Đại số Ví dụ

$36 {(m + n)}^{2} - 121 {(m - n)}^{2}$

Bước 1

Viết lại $36 {(m + n)}^{2}$ ở dạng ${(6 (m + n))}^{2}$ .

${(6 (m + n))}^{2} - 121 {(m - n)}^{2}$

Bước 2

Viết lại $121 {(m - n)}^{2}$ ở dạng ${(11 (m - n))}^{2}$ .

${(6 (m + n))}^{2} - {(11 (m - n))}^{2}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 6 (m + n)$ và $b = 11 (m - n)$ .

$(6 (m + n) + 11 (m - n)) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(6 m + 6 n + 11 (m - n)) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(6 m + 6 n + 11 m + 11 (- n)) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $11$ .

$(6 m + 6 n + 11 m - 11 n) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Bước 4.4

Cộng $6 m$ và $11 m$ .

$(17 m + 6 n - 11 n) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Bước 4.5

Trừ $11 n$ khỏi $6 n$ .

$(17 m - 5 n) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Bước 4.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - (11 (m - n)))$

Bước 4.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - (11 m + 11 (- n)))$

Bước 4.8

Nhân $- 1$ với $11$ .

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - (11 m - 11 n))$

Bước 4.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - (11 m) - (- 11 n))$

Bước 4.10

Nhân $11$ với $- 1$ .

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - 11 m - (- 11 n))$

Bước 4.11

Nhân $- 11$ với $- 1$ .

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - 11 m + 11 n)$

Bước 4.12

Trừ $11 m$ khỏi $6 m$ .

$(17 m - 5 n) (- 5 m + 6 n + 11 n)$

Bước 4.13

Cộng $6 n$ và $11 n$ .

$(17 m - 5 n) (- 5 m + 17 n)$

Bước 5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 m + 17 n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 m$ .

$(17 m - 5 n) (- (5 m) + 17 n)$

Bước 5.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $17 n$ .

$(17 m - 5 n) (- (5 m) - (- 17 n))$

Bước 5.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 m) - (- 17 n)$ .

$(17 m - 5 n) (- (5 m - 17 n))$

Bước 5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(17 m - 5 n) \cdot - 1 (5 m - 17 n)$

Bước 6

Đưa dấu âm ra ngoài.

$- ((17 m - 5 n) (5 m - 17 n))$

Bước 7

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (17 m - 5 n) (5 m - 17 n)$