Đại số Ví dụ

$2 \log_{5} (3) - \frac{1}{3} \log_{5} (64) + \log_{5} (16)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log_{5} (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{5} (3^{2}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64) + \log_{5} (16)$

Bước 1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{5} (9) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64) + \log_{5} (16)$

Bước 1.3

Nhân $- \frac{1}{3} \log_{5} (64)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sắp xếp lại $\log_{5} (64)$ và $\frac{1}{3}$ .

$\log_{5} (9) - (\frac{1}{3} \log_{5} (64)) + \log_{5} (16)$

Bước 1.3.2

Rút gọn $\frac{1}{3} \log_{5} (64)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ trong logarit.

$\log_{5} (9) - \log_{5} (64^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} (16)$

Bước 1.4

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$\log_{5} (9) - \log_{5} ({(4^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} (16)$

Bước 1.5

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (9) - \log_{5} (4^{3 (\frac{1}{3})}) + \log_{5} (16)$

Bước 1.6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} (9) - \log_{5} (4^{3 (\frac{1}{3})}) + \log_{5} (16)$

Bước 1.6.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (9) - \log_{5} (4^{1}) + \log_{5} (16)$

Bước 1.7

Tính số mũ.

$\log_{5} (9) - \log_{5} (4) + \log_{5} (16)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{9}{4}) + \log_{5} (16)$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{9}{4} \cdot 16)$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$\log_{5} (\frac{9}{4} \cdot (4 (4)))$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} (\frac{9}{4} \cdot (4 \cdot 4))$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (9 \cdot 4)$

Bước 5

Nhân $9$ với $4$ .

$\log_{5} (36)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\log_{5} (36)$

Dạng thập phân:

$2.22656550 \dots$