Đại số Ví dụ

$\log_{3} (x^{2} - 4) - \log_{3} (3 x + 2) = 1$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} - 4}{3 x + 2}) = 1$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} - 2^{2}}{3 x + 2}) = 1$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\log_{3} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x + 2}) = 1$

Bước 2

Viết lại $\log_{3} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x + 2}) = 1$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{1} = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x + 2}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$(x + 2) (x - 2) = 3 (3 x + 2)$

Bước 4

Rút gọn $3 (3 x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x + 2) (x - 2) = 3 (3 x) + 3 \cdot 2$

Bước 4.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $3$ với $3$ .

$(x + 2) (x - 2) = 9 x + 3 \cdot 2$

Bước 4.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$(x + 2) (x - 2) = 9 x + 6$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $9 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$(x + 2) (x - 2) - 9 x = 6$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Khai triển $(x + 2) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x - 2) + 2 (x - 2) - 9 x = 6$

Bước 5.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) - 9 x = 6$

Bước 5.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 - 9 x = 6$

Bước 5.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 2$ và $2 x$ .

$x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 - 9 x = 6$

Bước 5.2.2.2

Cộng $- 2 x$ và $2 x$ .

$x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 - 9 x = 6$

Bước 5.2.2.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$x \cdot x + 2 \cdot - 2 - 9 x = 6$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot - 2 - 9 x = 6$

Bước 5.2.3.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x^{2} - 4 - 9 x = 6$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 9 x = 6 + 4$

Bước 6.2

Cộng $6$ và $4$ .

$x^{2} - 9 x = 10$

Bước 7

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 9 x - 10 = 0$

Bước 8

Phân tích $x^{2} - 9 x - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $- 9$ .

$- 10, 1$

Bước 8.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 10) (x + 1) = 0$

Bước 9

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 10

Đặt $x - 10$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $x - 10$ bằng với $0$ .

$x - 10 = 0$

Bước 10.2

Cộng $10$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 10$

Bước 11

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 11.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 12

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 10) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 10, - 1$

Bước 13

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{3} (x^{2} - 4) - \log_{3} (3 x + 2) = 1$ đúng.

$x = 10$