Đại số Ví dụ

$f (x) = 2^{x - 1} - 3^{x + 1}$

Bước 1

Đặt $2^{x - 1} - 3^{x + 1}$ bằng với $0$ .

$2^{x - 1} - 3^{x + 1} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $- 3^{x + 1}$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng nó vào cả hai vế.

$2^{x - 1} = 3^{x + 1}$

Bước 2.2

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (3^{x + 1})$

Bước 2.3

Khai triển $\ln (2^{x - 1})$ bằng cách di chuyển $x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 1) \ln (2) = \ln (3^{x + 1})$

Bước 2.4

Khai triển $\ln (3^{x + 1})$ bằng cách di chuyển $x + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 1) \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

Bước 2.5

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn $(x - 1) \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (x - 1) \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

Bước 2.5.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(x - 1) \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

Bước 2.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

Bước 2.5.1.4

Viết lại $- 1 \ln (2)$ ở dạng $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

Bước 2.5.2

Rút gọn $(x + 1) \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (2) - \ln (2) = x \ln (3) + 1 \ln (3)$

Bước 2.5.2.2

Nhân $\ln (3)$ với $1$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = x \ln (3) + \ln (3)$

Bước 2.5.3

Trừ $x \ln (3)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (2) - \ln (2) - x \ln (3) = \ln (3)$

Bước 2.5.4

Cộng $\ln (2)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (2) - x \ln (3) = \ln (3) + \ln (2)$

Bước 2.5.5

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (2) - x \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) - x \ln (3) = \ln (3) + \ln (2)$

Bước 2.5.5.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (3)$ .

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$

Bước 2.5.5.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (\ln (2) - 1 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$

Bước 2.5.6

Viết lại $- 1 \ln (3)$ ở dạng $- \ln (3)$ .

$x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$

Bước 2.5.7

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$ cho $\ln (2) - \ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$ cho $\ln (2) - \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Bước 2.5.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2) - \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Bước 2.5.7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Bước 2.5.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{\ln (3) + \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Bước 3