Đại số Ví dụ

$\frac{6}{m^{2} + 3 m} - \frac{1}{m^{2} - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $m$ ra ngoài $m^{2} + 3 m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $m$ ra ngoài $m^{2}$ .

$\frac{6}{m \cdot m + 3 m} - \frac{1}{m^{2} - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Bước 1.1.2

Đưa $m$ ra ngoài $3 m$ .

$\frac{6}{m \cdot m + m \cdot 3} - \frac{1}{m^{2} - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Bước 1.1.3

Đưa $m$ ra ngoài $m \cdot m + m \cdot 3$ .

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m^{2} - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Bước 1.2

Đưa $m$ ra ngoài $m^{2} - m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $m$ ra ngoài $m^{2}$ .

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m \cdot m - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Bước 1.2.2

Đưa $m$ ra ngoài $- m$ .

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m \cdot m + m \cdot - 1} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Bước 1.2.3

Đưa $m$ ra ngoài $m \cdot m + m \cdot - 1$ .

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m (m - 1)} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Bước 1.3

Phân tích $m^{2} + 2 m - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 1, 3$

Bước 1.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m (m - 1)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{6}{m (m + 3)}$ với $\frac{m - 1}{m - 1}$ .

$\frac{6}{m (m + 3)} \cdot \frac{m - 1}{m - 1} - \frac{1}{m (m - 1)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{6}{m (m + 3)}$ với $\frac{m - 1}{m - 1}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{1}{m (m - 1)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{1}{m (m - 1)}$ với $\frac{m + 3}{m + 3}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - (\frac{1}{m (m - 1)} \cdot \frac{m + 3}{m + 3}) + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

Bước 2.4

Nhân $\frac{1}{m (m - 1)}$ với $\frac{m + 3}{m + 3}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m - 1) (m + 3)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$ với $\frac{m}{m}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m - 1) (m + 3)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)} \cdot \frac{m}{m}$

Bước 2.6

Nhân $\frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$ với $\frac{m}{m}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m - 1) (m + 3)} + \frac{3 m}{(m - 1) (m + 3) m}$

Bước 2.7

Sắp xếp lại các thừa số của $m (m - 1) (m + 3)$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m + 3) (m - 1)} + \frac{3 m}{(m - 1) (m + 3) m}$

Bước 2.8

Sắp xếp lại các thừa số của $(m - 1) (m + 3) m$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m + 3) (m - 1)} + \frac{3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 (m - 1) - (m + 3) + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 m + 6 \cdot - 1 - (m + 3) + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Bước 4.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{6 m - 6 - (m + 3) + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 m - 6 - m - 1 \cdot 3 + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Bước 4.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{6 m - 6 - m - 3 + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $m$ khỏi $6 m$ .

$\frac{5 m - 6 - 3 + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Bước 5.2

Cộng $5 m$ và $3 m$ .

$\frac{8 m - 6 - 3}{m (m + 3) (m - 1)}$

Bước 5.3

Trừ $3$ khỏi $- 6$ .

$\frac{8 m - 9}{m (m + 3) (m - 1)}$