Đại số Ví dụ

$f (x) = x (x - 1)$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Nhân $x (x - 1)$ .

$\int x \cdot x + x \cdot - 1 d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x^{1} x + x \cdot - 1 d x$

Bước 3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x \cdot - 1 d x$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{1 + 1} + x \cdot - 1 d x$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\int x^{2} + x \cdot - 1 d x$

Bước 3.5

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\int x^{2} - 1 \cdot x d x$

Bước 3.6

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\int x^{2} - x d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{2} d x + \int - x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 9

Hàm số $F$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$