Đại số Ví dụ

$\frac{2 a^{2} - 2}{2 a^{2} + 4 a - 6}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $2 a^{2} - 2$ và $2 a^{2} + 4 a - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 a^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2}) - 2}{2 a^{2} + 4 a - 6}$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 \cdot - 1}{2 a^{2} + 4 a - 6}$

Bước 1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (a^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1)}{2 a^{2} + 4 a - 6}$

Bước 1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 a^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1)}{2 (a^{2}) + 4 a - 6}$

Bước 1.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 a$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1)}{2 (a^{2}) + 2 (2 a) - 6}$

Bước 1.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (a^{2}) + 2 (2 a)$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1)}{2 (a^{2} + 2 a) - 6}$

Bước 1.4.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1)}{2 (a^{2} + 2 a) + 2 \cdot - 3}$

Bước 1.4.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (a^{2} + 2 a) + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1)}{2 (a^{2} + 2 a - 3)}$

Bước 1.4.6

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (a^{2} - 1)}{2 (a^{2} + 2 a - 3)}$

Bước 1.4.7

Viết lại biểu thức.

$\frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a - 3}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 1^{2}}{a^{2} + 2 a - 3}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 1$ .

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{a^{2} + 2 a - 3}$

Bước 3

Phân tích $a^{2} + 2 a - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 1, 3$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a - 1) (a + 3)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $a - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a - 1) (a + 3)}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a + 1}{a + 3}$