Đại số Ví dụ

$\cos^{2} (x) - \frac{1}{2} = 0$

Bước 1

Nhân mỗi số hạng với một thừa số của $1$ sao cho tất cả mẫu số bằng nhau. Trong trường hợp này, tất cả số hạng cần một mẫu số là $2$ .

$\cos^{2} (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = 0 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 2

Nhân biểu thức với một thừa số của $1$ để tạo mẫu số chung nhỏ nhất (MCNN) của $2$ .

$\cos^{2} (x) \cdot 2$

Bước 3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} - \frac{1}{2} = 0 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4

Nhân biểu thức với một thừa số của $1$ để tạo mẫu số chung nhỏ nhất (MCNN) của $2$ .

$0 \cdot 2$

Bước 5

Nhân $0$ với $2$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} - \frac{1}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia $2$ cho $2$ .

$\cos^{2} (x) \cdot 1 - \frac{1}{2} = 0 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 6.2

Nhân $\cos^{2} (x)$ với $1$ .

$\cos^{2} (x) - \frac{1}{2} = 0 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 7

Rút gọn $0 \cdot \frac{2}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos^{2} (x) - \frac{1}{2} = 0 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 7.1.2

Viết lại biểu thức.

$\cos^{2} (x) - \frac{1}{2} = 0 \cdot 1$

Bước 7.2

Nhân $0$ với $1$ .

$\cos^{2} (x) - \frac{1}{2} = 0$

Bước 8

Cộng $\frac{1}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{2}$

Bước 9

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Bước 10

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Bước 10.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bước 10.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 10.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 10.4.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 10.4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 10.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 10.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 10.4.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 10.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 10.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 10.4.6.5

Tính số mũ.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 11

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 11.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 11.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 12

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 13

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 13.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ là $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Bước 13.3

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Bước 13.4

Rút gọn $2 π - \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 13.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 13.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 13.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.3.1

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Bước 13.4.3.2

Trừ $π$ khỏi $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Bước 13.5

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 13.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 13.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 13.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 13.6

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 14

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 14.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ là $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 14.3

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Bước 14.4

Rút gọn $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Bước 14.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Bước 14.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Bước 14.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.3.1

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Bước 14.4.3.2

Trừ $3 π$ khỏi $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Bước 14.5

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 14.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 14.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 14.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 14.6

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 15

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 16

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$