Đại số Ví dụ

$16^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Bước 1

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(2^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (\frac{1}{5})} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Bước 2.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{5}$ .

$2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Bước 3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{\frac{4}{5} + x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Bước 4

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{\frac{4}{5} + x} = 2^{3 (\frac{3}{4})}$

Bước 5

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\frac{4}{5} + x = 3 (\frac{3}{4})$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $3 (\frac{3}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Kết hợp $3$ và $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4}{5} + x = \frac{3 \cdot 3}{4}$

Bước 6.1.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{4}{5} + x = \frac{9}{4}$

Bước 6.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $\frac{4}{5}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{9}{4} - \frac{4}{5}$

Bước 6.2.2

Để viết $\frac{9}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5}$

Bước 6.2.3

Để viết $- \frac{4}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 6.2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $20$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Nhân $\frac{9}{4}$ với $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 6.2.4.2

Nhân $4$ với $5$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 6.2.4.3

Nhân $\frac{4}{5}$ với $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

Bước 6.2.4.4

Nhân $5$ với $4$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4 \cdot 4}{20}$

Bước 6.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{9 \cdot 5 - 4 \cdot 4}{20}$

Bước 6.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.6.1

Nhân $9$ với $5$ .

$x = \frac{45 - 4 \cdot 4}{20}$

Bước 6.2.6.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{45 - 16}{20}$

Bước 6.2.6.3

Trừ $16$ khỏi $45$ .

$x = \frac{29}{20}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{29}{20}$

Dạng thập phân:

$x = 1.45$

Dạng hỗn số:

$x = 1 \frac{9}{20}$