Đại số Ví dụ

$\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}} = \sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}} = \sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}$ .

$\sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}} = \sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}}}^{2} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}}$ ở dạng ${(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{1} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Rút gọn biểu thức $\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $126 x y^{5}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{2 (63 x y^{5})}{32 x^{3}}}}^{2}$

Bước 3.3.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $32 x^{3}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{2 (63 x y^{5})}{2 (16 x^{3})}}}^{2}$

Bước 3.3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{2 (63 x y^{5})}{2 (16 x^{3})}}}^{2}$

Bước 3.3.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{63 x y^{5}}{16 x^{3}}}}^{2}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $63 x y^{5}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{x (63 y^{5})}{16 x^{3}}}}^{2}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $16 x^{3}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{x (63 y^{5})}{x (16 x^{2})}}}^{2}$

Bước 3.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{x (63 y^{5})}{x (16 x^{2})}}}^{2}$

Bước 3.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}}}^{2}$

Bước 3.3.1.3

Viết lại $\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}$ ở dạng ${(\frac{3 y^{2}}{4 x})}^{2} (7 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(3 y^{2})}^{2}$ ra ngoài $63 y^{5}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{{(3 y^{2})}^{2} \cdot (7 y)}{16 x^{2}}}}^{2}$

Bước 3.3.1.3.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(4 x)}^{2}$ ra ngoài $16 x^{2}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{{(3 y^{2})}^{2} \cdot (7 y)}{{(4 x)}^{2} \cdot 1}}}^{2}$

Bước 3.3.1.3.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(3 y^{2})}^{2} \cdot (7 y)}{{(4 x)}^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{{(\frac{3 y^{2}}{4 x})}^{2} (7 y)}}^{2}$

Bước 3.3.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {(\frac{3 y^{2}}{4 x} \sqrt{7 y})}^{2}$

Bước 3.3.1.5

Kết hợp $\frac{3 y^{2}}{4 x}$ và $\sqrt{7 y}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {(\frac{3 y^{2} \sqrt{7 y}}{4 x})}^{2}$

Bước 3.3.1.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 y^{2} \sqrt{7 y}}{4 x}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{{(3 y^{2} \sqrt{7 y})}^{2}}{{(4 x)}^{2}}$

Bước 3.3.1.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 y^{2} \sqrt{7 y}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{{(3 y^{2})}^{2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{{(4 x)}^{2}}$

Bước 3.3.1.6.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 y^{2}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{{(4 x)}^{2}}$

Bước 3.3.1.6.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

Bước 3.3.1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.7.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 {(y^{2})}^{2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

Bước 3.3.1.7.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.7.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{2 \cdot 2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

Bước 3.3.1.7.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {\sqrt{7 y}}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

Bước 3.3.1.7.3

Viết lại ${\sqrt{7 y}}^{2}$ ở dạng $7 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.7.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7 y}$ ở dạng ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {({(7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

Bước 3.3.1.7.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {(7 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} x^{2}}$

Bước 3.3.1.7.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {(7 y)}^{\frac{2}{2}}}{4^{2} x^{2}}$

Bước 3.3.1.7.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.7.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {(7 y)}^{\frac{2}{2}}}{4^{2} x^{2}}$

Bước 3.3.1.7.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {(7 y)}^{1}}{4^{2} x^{2}}$

Bước 3.3.1.7.3.5

Rút gọn.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} (7 y)}{4^{2} x^{2}}$

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} \cdot 7 y}{4^{2} x^{2}}$

Bước 3.3.1.7.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.7.4.1

Nhân $7$ với $9$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 y^{4} y}{4^{2} x^{2}}$

Bước 3.3.1.7.4.2

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 (y^{1} y^{4})}{4^{2} x^{2}}$

Bước 3.3.1.7.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 y^{1 + 4}}{4^{2} x^{2}}$

Bước 3.3.1.7.4.4

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 y^{5}}{4^{2} x^{2}}$

Bước 3.3.1.8

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}$

Bước 4

Giải tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Bước 4.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $\ln (\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})$ ở dạng $\ln (63 y^{5}) - \ln (a x^{b})$ .

$\ln (63 y^{5}) - \ln (a x^{b}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Bước 4.2.2

Viết lại $\ln (63 y^{5})$ ở dạng $\ln (63) + \ln (y^{5})$ .

$\ln (63) + \ln (y^{5}) - \ln (a x^{b}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Bước 4.2.3

Khai triển $\ln (y^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (63) + 5 \ln (y) - \ln (a x^{b}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Bước 4.2.4

Viết lại $\ln (a x^{b})$ ở dạng $\ln (a) + \ln (x^{b})$ .

$\ln (63) + 5 \ln (y) - (\ln (a) + \ln (x^{b})) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Bước 4.2.5

Khai triển $\ln (x^{b})$ bằng cách di chuyển $b$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (63) + 5 \ln (y) - (\ln (a) + b \ln (x)) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Bước 4.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn $\ln (63) + 5 \ln (y) - (\ln (a) + b \ln (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (63) + 5 \ln (y) - \ln (a) - b \ln (x) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Bước 4.3.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 \ln (y) + \ln (\frac{63}{a}) - b \ln (x) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Bước 4.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Di chuyển $\ln (\frac{63}{a})$ .

$5 \ln (y) - b \ln (x) + \ln (\frac{63}{a}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Bước 4.4.2

Sắp xếp lại $5 \ln (y)$ và $- b \ln (x)$ .

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63}{a}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Bước 4.5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63}{a}) - \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}) = 0$

Bước 4.6

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{\frac{63}{a}}{\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}}) = 0$

Bước 4.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63}{a} \cdot \frac{16 x^{2}}{63 y^{5}}) = 0$

Bước 4.7.2

Kết hợp.

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63 (16 x^{2})}{a (63 y^{5})}) = 0$

Bước 4.7.3

Triệt tiêu thừa số chung $63$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63 (16 x^{2})}{a (63 y^{5})}) = 0$

Bước 4.7.3.2

Viết lại biểu thức.

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{16 x^{2}}{a (y^{5})}) = 0$

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}}) = 0$

Bước 4.8

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Trừ $5 \ln (y)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- b \ln (x) + \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}}) = - 5 \ln (y)$

Bước 4.8.2

Trừ $\ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- b \ln (x) = - 5 \ln (y) - \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})$

Bước 4.9

Chia mỗi số hạng trong $- b \ln (x) = - 5 \ln (y) - \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})$ cho $- \ln (x)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Chia mỗi số hạng trong $- b \ln (x) = - 5 \ln (y) - \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})$ cho $- \ln (x)$ .

$\frac{- b \ln (x)}{- \ln (x)} = \frac{- 5 \ln (y)}{- \ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

Bước 4.9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{b \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- 5 \ln (y)}{- \ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

Bước 4.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- 5 \ln (y)}{- \ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

Bước 4.9.2.2.2

Chia $b$ cho $1$ .

$b = \frac{- 5 \ln (y)}{- \ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

Bước 4.9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.3.1.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$b = \frac{5 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

Bước 4.9.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$b = \frac{5 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{\ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{\ln (x)}$