Đại số Ví dụ

$x = 2 | y | + 1$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $2 | y | + 1 = x$ .

$2 | y | + 1 = x$

Bước 2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 | y | = x - 1$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $2 | y | = x - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 | y | = x - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 | y |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 | y |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Bước 3.2.1.2

Chia $| y |$ cho $1$ .

$| y | = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$| y | = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 4

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$y = \pm (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 6

Rút gọn $\frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} - - \frac{1}{2}$

Bước 6.2

Nhân $- - \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

Bước 6.2.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 7

Đổi các biến với nhau. Tạo một phương trình cho từng biểu thức.

$x = \frac{y}{2} - \frac{1}{2}, x = - \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 8

Giải từng phương trình tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{y}{2} - \frac{1}{2} = x$ .

$\frac{y}{2} - \frac{1}{2} = x$

Bước 8.1.2

Cộng $\frac{1}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{y}{2} = x + \frac{1}{2}$

Bước 8.1.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + \frac{1}{2})$

Bước 8.1.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + \frac{1}{2})$

Bước 8.1.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = 2 (x + \frac{1}{2})$

Bước 8.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.2.1

Rút gọn $2 (x + \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 2 x + 2 (\frac{1}{2})$

Bước 8.1.4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 2 x + 2 (\frac{1}{2})$

Bước 8.1.4.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y = 2 x + 1$

Bước 8.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{y}{2} + \frac{1}{2} = x$ .

$- \frac{y}{2} + \frac{1}{2} = x$

Bước 8.2.2

Trừ $\frac{1}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{y}{2} = x - \frac{1}{2}$

Bước 8.2.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Bước 8.2.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1.1

Rút gọn $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{y}{2}$ vào tử số.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Bước 8.2.4.1.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Bước 8.2.4.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Bước 8.2.4.1.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$- - y = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Bước 8.2.4.1.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 y = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Bước 8.2.4.1.1.2.2

Nhân $y$ với $1$ .

$y = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Bước 8.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.2.1

Rút gọn $- 2 (x - \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

Bước 8.2.4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$y = - 2 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

Bước 8.2.4.2.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$y = - 2 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

Bước 8.2.4.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - 2 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

Bước 8.2.4.2.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$y = - 2 x - - 1$

Bước 8.2.4.2.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = - 2 x + 1$

Bước 8.3

Liệt kê các phương trình ra.

$y = 2 x + 1, y = - 2 x + 1$

Bước 9

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$

Bước 10

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tập xác định của hàm ngược là khoảng biến thiên của hàm số ban đầu và ngược lại. Tìm tập xác định và khoảng biến thiên của $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ và $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ rồi so sánh.

Bước 10.2

Tìm miền giá trị của $\frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Bước 10.3

Tìm tập xác định của $2 x + 1$ .

$(- \infty, \infty)$

Bước 10.4

Tìm tập xác định của $\frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ .

$(- \infty, \infty)$

Bước 10.5

Vì tập xác định của $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ là khoảng biến thiên của $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ và khoảng biến thiên của $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ là tập xác định của $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ , nên $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$

Bước 11