Đại số Ví dụ

$\frac{24}{x^{2} - x - 6} - \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{x + 3}{3 - x}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} - x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 3, 2$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{24}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{x + 3}{3 - x}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$(x - 3) (x + 2), x + 2, 3 - x$

Bước 2.2

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 2.3

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 2.4

BCNN của $1, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 2.5

Thừa số cho $x - 3$ là chính nó $x - 3$ .

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.6

Thừa số cho $x + 2$ là chính nó $x + 2$ .

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.7

Thừa số cho $3 - x$ là chính nó $3 - x$ .

$(3 - x) = 3 - x$

$(3 - x)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.8

BCNN của $x - 3, x + 2, x + 2, 3 - x$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$(x - 3) (x + 2) (3 - x)$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{24}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{x + 3}{3 - x}$ với $(x - 3) (x + 2) (3 - x)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{24}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{x + 3}{3 - x}$ với $(x - 3) (x + 2) (3 - x)$ .

$\frac{24}{(x - 3) (x + 2)} ((x - 3) (x + 2) (3 - x)) - \frac{x - 1}{x + 2} ((x - 3) (x + 2) (3 - x)) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $(x - 3) (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{24}{(x - 3) (x + 2)} ((x - 3) (x + 2) (3 - x)) - \frac{x - 1}{x + 2} ((x - 3) (x + 2) (3 - x)) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Bước 3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$24 (3 - x) - \frac{x - 1}{x + 2} ((x - 3) (x + 2) (3 - x)) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Bước 3.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$24 \cdot 3 + 24 (- x) - \frac{x - 1}{x + 2} ((x - 3) (x + 2) (3 - x)) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Bước 3.2.1.3

Nhân $24$ với $3$ .

$72 + 24 (- x) - \frac{x - 1}{x + 2} ((x - 3) (x + 2) (3 - x)) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Bước 3.2.1.4

Nhân $- 1$ với $24$ .

$72 - 24 x - \frac{x - 1}{x + 2} ((x - 3) (x + 2) (3 - x)) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Bước 3.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x - 1}{x + 2}$ vào tử số.

$72 - 24 x + \frac{- (x - 1)}{x + 2} ((x - 3) (x + 2) (3 - x)) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Bước 3.2.1.5.2

Đưa $x + 2$ ra ngoài $(x - 3) (x + 2) (3 - x)$ .

$72 - 24 x + \frac{- (x - 1)}{x + 2} ((x + 2) ((x - 3) (3 - x))) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Bước 3.2.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$72 - 24 x + \frac{- (x - 1)}{x + 2} ((x + 2) ((x - 3) (3 - x))) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Bước 3.2.1.5.4

Viết lại biểu thức.

$72 - 24 x - (x - 1) ((x - 3) (3 - x)) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Bước 3.2.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$72 - 24 x - (x - 1) ((- 1 (- x) - 3) (3 - x)) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Bước 3.2.1.7

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$72 - 24 x - (x - 1) ((- 1 (- x) - 1 (3)) (3 - x)) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Bước 3.2.1.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$72 - 24 x - (x - 1) (- 1 (- x + 3) (3 - x)) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Bước 3.2.1.9

Sắp xếp lại các số hạng.

$72 - 24 x - (x - 1) (- 1 (- x + 3) (- x + 3)) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Bước 3.2.1.10

Nâng $- x + 3$ lên lũy thừa $1$ .

$72 - 24 x - (x - 1) (- 1 ({(- x + 3)}^{1} (- x + 3))) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Bước 3.2.1.11

Nâng $- x + 3$ lên lũy thừa $1$ .

$72 - 24 x - (x - 1) (- 1 ({(- x + 3)}^{1} {(- x + 3)}^{1})) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Bước 3.2.1.12

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$72 - 24 x - (x - 1) (- 1 {(- x + 3)}^{1 + 1}) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Bước 3.2.1.13

Cộng $1$ và $1$ .

$72 - 24 x - (x - 1) (- 1 {(- x + 3)}^{2}) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Bước 3.2.1.14

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$72 - 24 x + 1 (x - 1) {(- x + 3)}^{2} = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Bước 3.2.1.15

Nhân $x - 1$ với $1$ .

$72 - 24 x + (x - 1) {(- x + 3)}^{2} = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Bước 3.2.1.16

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - 1 {(- x + 3)}^{2} = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Bước 3.2.1.17

Viết lại $- 1 {(- x + 3)}^{2}$ ở dạng $- {(- x + 3)}^{2}$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $3 - x$ ra ngoài $(x - 3) (x + 2) (3 - x)$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = \frac{x + 3}{3 - x} ((3 - x) ((x - 3) (x + 2)))$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = \frac{x + 3}{3 - x} ((3 - x) ((x - 3) (x + 2)))$

Bước 3.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = (x + 3) ((x - 3) (x + 2))$

Bước 3.3.2

Khai triển $(x - 3) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = (x + 3) (x (x + 2) - 3 (x + 2))$

Bước 3.3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = (x + 3) (x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2))$

Bước 3.3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = (x + 3) (x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2)$

Bước 3.3.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = (x + 3) (x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2)$

Bước 3.3.3.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = (x + 3) (x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2)$

Bước 3.3.3.1.3

Nhân $- 3$ với $2$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = (x + 3) (x^{2} + 2 x - 3 x - 6)$

Bước 3.3.3.2

Trừ $3 x$ khỏi $2 x$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = (x + 3) (x^{2} - x - 6)$

Bước 3.3.4

Khai triển $(x + 3) (x^{2} - x - 6)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 6 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 6$

Bước 3.3.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = x^{1} x^{2} + x (- x) + x \cdot - 6 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 6$

Bước 3.3.5.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = x^{1 + 2} + x (- x) + x \cdot - 6 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 6$

Bước 3.3.5.1.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = x^{3} + x (- x) + x \cdot - 6 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 6$

Bước 3.3.5.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = x^{3} - x \cdot x + x \cdot - 6 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 6$

Bước 3.3.5.1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = x^{3} - (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 6$

Bước 3.3.5.1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = x^{3} - x^{2} + x \cdot - 6 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 6$

Bước 3.3.5.1.4

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $x$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = x^{3} - x^{2} - 6 \cdot x + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 6$

Bước 3.3.5.1.5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = x^{3} - x^{2} - 6 x + 3 x^{2} - 3 x + 3 \cdot - 6$

Bước 3.3.5.1.6

Nhân $3$ với $- 6$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = x^{3} - x^{2} - 6 x + 3 x^{2} - 3 x - 18$

Bước 3.3.5.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.2.1

Cộng $- x^{2}$ và $3 x^{2}$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = x^{3} + 2 x^{2} - 6 x - 3 x - 18$

Bước 3.3.5.2.2

Trừ $3 x$ khỏi $- 6 x$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 18$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $x^{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} = 2 x^{2} - 9 x - 18$

Bước 4.1.2

Trừ $2 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} = - 9 x - 18$

Bước 4.1.3

Cộng $9 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Viết lại ${(- x + 3)}^{2}$ ở dạng $(- x + 3) (- x + 3)$ .

$72 - 24 x + x ((- x + 3) (- x + 3)) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.2

Khai triển $(- x + 3) (- x + 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$72 - 24 x + x (- x (- x + 3) + 3 (- x + 3)) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$72 - 24 x + x (- x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x + 3)) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$72 - 24 x + x (- x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$72 - 24 x + x (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$72 - 24 x + x (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$72 - 24 x + x (- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.3.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$72 - 24 x + x (1 x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.3.1.4

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$72 - 24 x + x (x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.3.1.5

Nhân $3$ với $- 1$ .

$72 - 24 x + x (x^{2} - 3 x + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.3.1.6

Nhân $- 1$ với $3$ .

$72 - 24 x + x (x^{2} - 3 x - 3 x + 3 \cdot 3) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.3.1.7

Nhân $3$ với $3$ .

$72 - 24 x + x (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.3.2

Trừ $3 x$ khỏi $- 3 x$ .

$72 - 24 x + x (x^{2} - 6 x + 9) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$72 - 24 x + x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.5.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.5.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.5.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$72 - 24 x + x^{1} x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.5.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$72 - 24 x + x^{1 + 2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.5.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$72 - 24 x + x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot 9 - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.5.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x \cdot x + x \cdot 9 - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.5.3

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x \cdot x + 9 \cdot x - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.6

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.6.1

Di chuyển $x$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 (x \cdot x) + 9 \cdot x - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 \cdot x - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.7

Viết lại ${(- x + 3)}^{2}$ ở dạng $(- x + 3) (- x + 3)$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - ((- x + 3) (- x + 3)) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.8

Khai triển $(- x + 3) (- x + 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - (- x (- x + 3) + 3 (- x + 3)) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - (- x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x + 3)) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - (- x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.9

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.9.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.9.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.9.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.9.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - (- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.9.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - (1 x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.9.1.4

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - (x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.9.1.5

Nhân $3$ với $- 1$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - (x^{2} - 3 x + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.9.1.6

Nhân $- 1$ với $3$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - (x^{2} - 3 x - 3 x + 3 \cdot 3) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.9.1.7

Nhân $3$ với $3$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.9.2

Trừ $3 x$ khỏi $- 3 x$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - (x^{2} - 6 x + 9) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 9 - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.11.1

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9 - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.4.11.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - x^{2} + 6 x - 9 - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - x^{2} + 6 x - 9 - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Trừ $x^{3}$ khỏi $x^{3}$ .

$72 - 24 x - 6 x^{2} + 9 x - x^{2} + 6 x - 9 + 0 - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.5.2

Cộng $72 - 24 x - 6 x^{2} + 9 x - x^{2} + 6 x - 9$ và $0$ .

$72 - 24 x - 6 x^{2} + 9 x - x^{2} + 6 x - 9 - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.6

Trừ $9$ khỏi $72$ .

$- 24 x - 6 x^{2} + 9 x - x^{2} + 6 x + 63 - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.7

Cộng $- 24 x$ và $9 x$ .

$- 6 x^{2} - 15 x - x^{2} + 6 x + 63 - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.8

Trừ $x^{2}$ khỏi $- 6 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} - 15 x + 6 x + 63 - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Bước 4.1.9

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $- 7 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} - 15 x + 6 x + 63 + 9 x = - 18$

Bước 4.1.10

Cộng $- 15 x$ và $6 x$ .

$- 9 x^{2} - 9 x + 63 + 9 x = - 18$

Bước 4.1.11

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 9 x^{2} - 9 x + 63 + 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.11.1

Cộng $- 9 x$ và $9 x$ .

$- 9 x^{2} + 0 + 63 = - 18$

Bước 4.1.11.2

Cộng $- 9 x^{2}$ và $0$ .

$- 9 x^{2} + 63 = - 18$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $63$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 9 x^{2} = - 18 - 63$

Bước 4.2.2

Trừ $63$ khỏi $- 18$ .

$- 9 x^{2} = - 81$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $- 9 x^{2} = - 81$ cho $- 9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 9 x^{2} = - 81$ cho $- 9$ .

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 81}{- 9}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 81}{- 9}$

Bước 4.3.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 81}{- 9}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Chia $- 81$ cho $- 9$ .

$x^{2} = 9$

Bước 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Bước 4.5

Rút gọn $\pm \sqrt{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Bước 4.5.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 3$

Bước 4.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 3$

Bước 4.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 3$

Bước 4.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 3, - 3$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $\frac{24}{x^{2} - x - 6} - \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{x + 3}{3 - x}$ đúng.

$x = - 3$