Đại số Ví dụ

$y < 3 x^{2} + 3 x - 6$

Bước 1

Viết lại để $x$ nằm ở vế trái của bất đẳng thức.

$3 x^{2} + 3 x - 6 > y$

Bước 2

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$3 x^{2} + 3 x - 6 - y > 0$

Bước 3

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$3 x^{2} + 3 x - 6 - y = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = 3$ , và $c = - 6 - y$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 6 - y))}}{2 \cdot 3}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 6 - y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 \cdot 3 - 4 \cdot 3 \cdot (- 6 - y)}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 4 \cdot 3 \cdot (- 6 - y)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- 4 \cdot (- 6 - y))}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cdot 3 + 3 (- 4 \cdot (- 6 - y))$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 - 4 \cdot (- 6 - y))}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 - 4 \cdot - 6 - 4 (- y))}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.3

Nhân $- 4$ với $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 + 24 - 4 (- y))}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.4

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 + 24 + 4 y)}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.5

Cộng $3$ và $24$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (27 + 4 y)}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (27 + 4 y)}}{6}$

Bước 7

Hợp nhất các đáp án.

$x = - \frac{3 - \sqrt{3 (27 + 4 y)}}{6}$

$x = - \frac{3 + \sqrt{3 (4 y + 27)}}{6}$