Đại số Ví dụ

$\frac{x + 2}{x^{3} - 1} - \frac{1}{x - 1}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{x + 2}{x^{3} - 1^{3}} - \frac{1}{x - 1}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} - \frac{1}{x - 1}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} - \frac{1}{x - 1}$

Bước 1.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Bước 2

Để viết $- \frac{1}{x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x + 1}$ .

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x + 1}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{x - 1}$ với $\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x + 1}$ .

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x + 2 - (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - 1 \cdot 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Bước 4.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Bước 4.3

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{2 - x^{2} + 0 - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Bước 4.4

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{- x^{2} + 2 - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Bước 4.5

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{- x^{2} + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Bước 4.6

Viết lại $- x^{2} + 1$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 1^{2}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Bước 4.6.2

Sắp xếp lại $- x^{2}$ và $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - x^{2}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Bước 4.6.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = x$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1 - x$ và $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(1 + x) (- 1 (- 1) - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Bước 5.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{(1 + x) (- 1 (- 1) - (x))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Bước 5.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{(1 + x) (- 1 (- 1 + x))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Bước 5.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(1 + x) (- 1 (x - 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Bước 5.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(1 + x) (- 1 (x - 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Bước 5.1.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{(1 + x) \cdot (- 1)}{x^{2} + x + 1}$

Bước 5.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $1 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (1 + x)}{x^{2} + x + 1}$

Bước 5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1 + x}{x^{2} + x + 1}$