Đại số Ví dụ

$2 + \frac{3}{5} (- 9 x - 3) > - 3 x - \frac{5}{2}$

Bước 1

Rút gọn $2 + \frac{3}{5} \cdot (- 9 x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 + \frac{3}{5} (- 9 x) + \frac{3}{5} \cdot - 3 > - 3 x - \frac{5}{2}$

Bước 1.1.2

Nhân $\frac{3}{5} (- 9 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Kết hợp $- 9$ và $\frac{3}{5}$ .

$2 + \frac{- 9 \cdot 3}{5} x + \frac{3}{5} \cdot - 3 > - 3 x - \frac{5}{2}$

Bước 1.1.2.2

Nhân $- 9$ với $3$ .

$2 + \frac{- 27}{5} x + \frac{3}{5} \cdot - 3 > - 3 x - \frac{5}{2}$

Bước 1.1.2.3

Kết hợp $\frac{- 27}{5}$ và $x$ .

$2 + \frac{- 27 x}{5} + \frac{3}{5} \cdot - 3 > - 3 x - \frac{5}{2}$

Bước 1.1.3

Nhân $\frac{3}{5} \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Kết hợp $\frac{3}{5}$ và $- 3$ .

$2 + \frac{- 27 x}{5} + \frac{3 \cdot - 3}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Bước 1.1.3.2

Nhân $3$ với $- 3$ .

$2 + \frac{- 27 x}{5} + \frac{- 9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Bước 1.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 - \frac{27 x}{5} + \frac{- 9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Bước 1.1.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 - \frac{27 x}{5} - \frac{9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Bước 1.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{27 x}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Bước 1.3

Kết hợp $2$ và $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{27 x}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{27 x}{5} + \frac{2 \cdot 5 - 9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Bước 1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $2$ với $5$ .

$- \frac{27 x}{5} + \frac{10 - 9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Bước 1.5.2

Trừ $9$ khỏi $10$ .

$- \frac{27 x}{5} + \frac{1}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $3 x$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{27 x}{5} + \frac{1}{5} + 3 x > - \frac{5}{2}$

Bước 2.2

Để viết $3 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{27 x}{5} + 3 x \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} > - \frac{5}{2}$

Bước 2.3

Kết hợp $3 x$ và $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{27 x}{5} + \frac{3 x \cdot 5}{5} + \frac{1}{5} > - \frac{5}{2}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 27 x + 3 x \cdot 5}{5} + \frac{1}{5} > - \frac{5}{2}$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 27 x + 3 x \cdot 5 + 1}{5} > - \frac{5}{2}$

Bước 2.6

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{- 27 x + 15 x + 1}{5} > - \frac{5}{2}$

Bước 2.7

Cộng $- 27 x$ và $15 x$ .

$\frac{- 12 x + 1}{5} > - \frac{5}{2}$

Bước 2.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 12 x$ .

$\frac{- (12 x) + 1}{5} > - \frac{5}{2}$

Bước 2.9

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (12 x) - 1 (- 1)}{5} > - \frac{5}{2}$

Bước 2.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (12 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (12 x - 1)}{5} > - \frac{5}{2}$

Bước 2.11

Viết lại $- (12 x - 1)$ ở dạng $- 1 (12 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (12 x - 1)}{5} > - \frac{5}{2}$

Bước 2.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{12 x - 1}{5} > - \frac{5}{2}$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{12 x - 1}{5} > - \frac{5}{2}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{12 x - 1}{5} > - \frac{5}{2}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{12 x - 1}{5}}{- 1} < \frac{- \frac{5}{2}}{- 1}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{12 x - 1}{5}}{1} < \frac{- \frac{5}{2}}{- 1}$

Bước 3.2.2

Chia $\frac{12 x - 1}{5}$ cho $1$ .

$\frac{12 x - 1}{5} < \frac{- \frac{5}{2}}{- 1}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{12 x - 1}{5} < \frac{\frac{5}{2}}{1}$

Bước 3.3.2

Chia $\frac{5}{2}$ cho $1$ .

$\frac{12 x - 1}{5} < \frac{5}{2}$

Bước 4

Nhân cả hai vế với $5$ .

$\frac{12 x - 1}{5} \cdot 5 < \frac{5}{2} \cdot 5$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 x - 1}{5} \cdot 5 < \frac{5}{2} \cdot 5$

Bước 5.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$12 x - 1 < \frac{5}{2} \cdot 5$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $\frac{5}{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $5$ .

$12 x - 1 < \frac{5 \cdot 5}{2}$

Bước 5.2.1.2

Nhân $5$ với $5$ .

$12 x - 1 < \frac{25}{2}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$12 x < \frac{25}{2} + 1$

Bước 6.1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$12 x < \frac{25}{2} + \frac{2}{2}$

Bước 6.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$12 x < \frac{25 + 2}{2}$

Bước 6.1.4

Cộng $25$ và $2$ .

$12 x < \frac{27}{2}$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $12 x < \frac{27}{2}$ cho $12$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $12 x < \frac{27}{2}$ cho $12$ .

$\frac{12 x}{12} < \frac{\frac{27}{2}}{12}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 x}{12} < \frac{\frac{27}{2}}{12}$

Bước 6.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{\frac{27}{2}}{12}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x < \frac{27}{2} \cdot \frac{1}{12}$

Bước 6.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$x < \frac{3 (9)}{2} \cdot \frac{1}{12}$

Bước 6.2.3.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$x < \frac{3 \cdot 9}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4}$

Bước 6.2.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x < \frac{3 \cdot 9}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4}$

Bước 6.2.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$x < \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Bước 6.2.3.3

Nhân $\frac{9}{2}$ với $\frac{1}{4}$ .

$x < \frac{9}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2.3.4

Nhân $2$ với $4$ .

$x < \frac{9}{8}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x < \frac{9}{8}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{9}{8})$