Đại số Ví dụ

$\frac{4 x^{2} - 9}{8 x^{3} - 27}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 9}{8 x^{3} - 27}$

Bước 1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}{8 x^{3} - 27}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 x$ và $b = 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{8 x^{3} - 27}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $8 x^{3}$ ở dạng ${(2 x)}^{3}$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{{(2 x)}^{3} - 27}$

Bước 2.2

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{{(2 x)}^{3} - 3^{3}}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 2 x$ và $b = 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2})}$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2})}$

Bước 2.4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2})}$

Bước 2.4.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 3^{2})}$

Bước 2.4.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $2 x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x + 3}{4 x^{2} + 6 x + 9}$