Đại số Ví dụ

$f (x) = | - 2 x - 3 |$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Đặt đối số trong giá trị tuyệt đối bằng $0$ để tìm các giá trị tiềm năng mà tại đó có thể tách đáp án.

$- 2 x - 3 = 0$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $x$ .

$x = - \frac{3}{2}$

Bước 4

Tạo các khoảng xung quanh các đáp án để tìm nơi $- 2 x - 3$ dương và âm.

$(- \infty, - \frac{3}{2}), (- \frac{3}{2}, \infty)$

Bước 5

Thay một giá trị từ mỗi khoảng vào $- 2 x - 3$ để tìm nơi biểu thức dương hoặc âm.

$\begin{array}{c} Khoảng & Dấu trên khoảng \\ (- \infty, - \frac{3}{2}) & + \\ (- \frac{3}{2}, \infty) & - \end{array}$

Bước 6

Tích phân đối số của giá trị tuyệt đối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Lập tích phân với đối số của giá trị tuyệt đối.

$\int - 2 x - 3 d x$

Bước 6.2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Bước 6.3

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$- 2 \int x d x + \int - 3 d x$

Bước 6.4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 d x$

Bước 6.5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

Bước 6.6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 x + C$

Bước 6.7

Rút gọn.

$- x^{2} - 3 x + C$

Bước 7

Trên các khoảng trong đó đối số âm, nhân đáp án của tích phân với $- 1$ .

${\begin{cases} - x^{2} - 3 x + C & x \leq - \frac{3}{2} \\ - (- x^{2} - 3 x + C) & x > - \frac{3}{2} \end{cases}$

Bước 8

Hàm số $F$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$F (x) = {\begin{cases} - x^{2} - 3 x + C & x \leq - \frac{3}{2} \\ - (- x^{2} - 3 x + C) & x > - \frac{3}{2} \end{cases}$