Đại số Ví dụ

$\frac{3}{a + 2} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{a^{2} - 4}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{3}{a + 2} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{a^{2} - 2^{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 2$ .

$\frac{3}{a + 2} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Bước 2

Để viết $\frac{3}{a + 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 - a}{2 - a}$ .

$\frac{3}{a + 2} \cdot \frac{2 - a}{2 - a} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Bước 3

Để viết $\frac{4}{2 - a}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{3}{a + 2} \cdot \frac{2 - a}{2 - a} + \frac{4}{2 - a} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(a + 2) (2 - a)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{3}{a + 2}$ với $\frac{2 - a}{2 - a}$ .

$\frac{3 (2 - a)}{(a + 2) (2 - a)} + \frac{4}{2 - a} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{4}{2 - a}$ với $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{3 (2 - a)}{(a + 2) (2 - a)} + \frac{4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(a + 2) (2 - a)$ .

$\frac{3 (2 - a)}{(2 - a) (a + 2)} + \frac{4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (2 - a) + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- a) + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Bước 6.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 + 3 (- a) + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Bước 6.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{6 - 3 a + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Bước 6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 - 3 a + 4 a + 4 \cdot 2}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Bước 6.5

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{6 - 3 a + 4 a + 8}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Bước 6.6

Cộng $6$ và $8$ .

$\frac{- 3 a + 4 a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Bước 6.7

Cộng $- 3 a$ và $4 a$ .

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Bước 7

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $a$ .

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a) - 2)}$

Bước 7.2

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a) - 1 (2))}$

Bước 7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- a) - 1 (2)$ .

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Bước 7.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Bước 8

Để viết $\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Bước 9

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(- a + 2) (a + 2) \cdot - 1$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)}$ với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(a + 14) \cdot - 1}{(- a + 2) (a + 2) \cdot - 1} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Bước 9.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(- a + 2) (a + 2) \cdot - 1$ .

$\frac{(a + 14) \cdot - 1}{- (- a + 2) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Bước 9.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(a + 2) (- 1 (- a + 2))$ .

$\frac{(a + 14) \cdot - 1}{- (- a + 2) (a + 2)} - \frac{6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(a + 14) \cdot - 1 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a \cdot - 1 + 14 \cdot - 1 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Bước 11.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $a$ .

$\frac{- 1 \cdot a + 14 \cdot - 1 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Bước 11.3

Nhân $14$ với $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot a - 14 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Bước 11.4

Viết lại $- 1 a$ ở dạng $- a$ .

$\frac{- a - 14 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Bước 11.5

Trừ $6$ khỏi $- 14$ .

$\frac{- a - 20}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Bước 12

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{- a - 20}{(- a + 2) (a + 2)}$

Bước 12.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- a$ .

$- \frac{- (a) - 20}{(- a + 2) (a + 2)}$

Bước 12.3

Viết lại $- 20$ ở dạng $- 1 (20)$ .

$- \frac{- (a) - 1 (20)}{(- a + 2) (a + 2)}$

Bước 12.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (a) - 1 (20)$ .

$- \frac{- (a + 20)}{(- a + 2) (a + 2)}$

Bước 12.5

Viết lại $- (a + 20)$ ở dạng $- 1 (a + 20)$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{(- a + 2) (a + 2)}$

Bước 12.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- a$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{(- (a) + 2) (a + 2)}$

Bước 12.7

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{(- (a) - 1 (- 2)) (a + 2)}$

Bước 12.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (a) - 1 (- 2)$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{- (a - 2) (a + 2)}$

Bước 12.9

Viết lại $- (a - 2)$ ở dạng $- 1 (a - 2)$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{- 1 (a - 2) (a + 2)}$

Bước 12.10

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{- 1 (a + 20)}{- 1 (a - 2) (a + 2)}$

Bước 12.11

Viết lại biểu thức.

$- \frac{a + 20}{(a - 2) (a + 2)}$