Đại số Ví dụ

${(\sqrt{5 x^{2} y})}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Bước 1

Viết lại $5 x^{2} y$ ở dạng $x^{2} \cdot (5 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sắp xếp lại $5$ và $x^{2}$ .

${\sqrt{x^{2} \cdot 5 y}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Bước 1.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

${\sqrt{x^{2} \cdot (5 y)}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

${(x \sqrt{5 y})}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Bước 3

Áp dụng quy tắc tích số cho $x \sqrt{5 y}$ .

$x^{3} {\sqrt{5 y}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Bước 4

Viết lại ${\sqrt{5 y}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{{(5 y)}^{3}}$ .

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Bước 5

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 y$ .

$x^{3} \sqrt{5^{3} y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Bước 6

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{3} \sqrt{125 y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Bước 7

Viết lại $125 y^{3}$ ở dạng ${(5 y)}^{2} \cdot (5 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $25$ ra ngoài $125$ .

$x^{3} \sqrt{25 (5) y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Bước 7.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 5 y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Bước 7.3

Đưa $y^{2}$ ra ngoài.

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 5 (y^{2} y)} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Bước 7.4

Di chuyển $5$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} y^{2} \cdot 5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Bước 7.5

Viết lại $5^{2} y^{2}$ ở dạng ${(5 y)}^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{2} \cdot 5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Bước 7.6

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{2} \cdot (5 y)} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Bước 8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x^{3} (5 y \sqrt{5 y}) {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Bước 9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Bước 10

Viết lại $8 x y^{3}$ ở dạng ${(2 y)}^{2} \cdot (2 x y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{4 (2) x y^{3}}}^{2}$

Bước 10.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 x y^{3}}}^{2}$

Bước 10.3

Đưa $y^{2}$ ra ngoài.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 x (y^{2} y)}}^{2}$

Bước 10.4

Di chuyển $x$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 y^{2} x y}}^{2}$

Bước 10.5

Di chuyển $2$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 2 x y}}^{2}$

Bước 10.6

Viết lại $2^{2} y^{2}$ ở dạng ${(2 y)}^{2}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 2 x y}}^{2}$

Bước 10.7

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 2 (x y)}}^{2}$

Bước 10.8

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot (2 x y)}}^{2}$

Bước 11

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {(2 y \sqrt{2 x y})}^{2}$

Bước 12

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y \sqrt{2 x y}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} ({(2 y)}^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Bước 12.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} (2^{2} y^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Bước 13

Nhân $y$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Di chuyển $y^{2}$ .

$5 x^{3} (y^{2} y) \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Bước 13.2

Nhân $y^{2}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$5 x^{3} (y^{2} y^{1}) \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Bước 13.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5 x^{3} y^{2 + 1} \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Bước 13.3

Cộng $2$ và $1$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Bước 14

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Bước 15

Viết lại ${\sqrt{2 x y}}^{2}$ ở dạng $2 x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x y}$ ở dạng ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {({(2 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Bước 15.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Bước 15.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{2}{2}})$

Bước 15.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{2}{2}})$

Bước 15.4.2

Viết lại biểu thức.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{1})$

Bước 15.5

Rút gọn.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 x y))$

Bước 16

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Di chuyển $x$ .

$5 (x \cdot x^{3}) y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Bước 16.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$5 (x^{1} x^{3}) y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Bước 16.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5 x^{1 + 3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Bước 16.3

Cộng $1$ và $3$ .

$5 x^{4} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Bước 17

Nhân $y^{3}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Di chuyển $y$ .

$5 x^{4} (y \cdot y^{3}) \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Bước 17.2

Nhân $y$ với $y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$5 x^{4} (y^{1} y^{3}) \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Bước 17.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5 x^{4} y^{1 + 3} \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Bước 17.3

Cộng $1$ và $3$ .

$5 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Bước 18

Nhân $4$ với $2$ .

$5 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y} \cdot 8$

Bước 19

Nhân $8$ với $5$ .

$40 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y}$