Đại số Ví dụ

$y \geq x^{2} + 2 x - 8$

Bước 1

Viết lại để $x$ nằm ở vế trái của bất đẳng thức.

$x^{2} + 2 x - 8 \leq y$

Bước 2

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x^{2} + 2 x - 8 - y \leq 0$

Bước 3

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$x^{2} + 2 x - 8 - y = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 2$ , và $c = - 8 - y$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 8 - y))}}{2 \cdot 1}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 8 - y)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 8 - y)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 8 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Nhân $- 4$ với $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 32 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 32 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6

Cộng $4$ và $32$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{36 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.7

Đưa $4$ ra ngoài $36 + 4 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 9 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.7.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 \cdot 9 + 4 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (9 + y)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.8

Viết lại $4 (9 + y)$ ở dạng $2^{2} (3^{2} + y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.8.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (9 + y)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.8.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} + y)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3^{2} + y}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.10

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{9 + y}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{9 + y}}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{9 + y}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{9 + y}$

Bước 7

Hợp nhất các đáp án.

$x = - 1 + \sqrt{9 + y}$

$x = - 1 - \sqrt{9 + y}$