Đại số Ví dụ

$\frac{100 - 4 z^{2}}{z^{2} - 10 z + 25}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4$ ra ngoài $100 - 4 z^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $100$ .

$\frac{4 (25) - 4 z^{2}}{z^{2} - 10 z + 25}$

Bước 1.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 z^{2}$ .

$\frac{4 (25) + 4 (- z^{2})}{z^{2} - 10 z + 25}$

Bước 1.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (25) + 4 (- z^{2})$ .

$\frac{4 (25 - z^{2})}{z^{2} - 10 z + 25}$

Bước 1.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{4 (5^{2} - z^{2})}{z^{2} - 10 z + 25}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 5$ và $b = z$ .

$\frac{4 (5 + z) (5 - z)}{z^{2} - 10 z + 25}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{4 (5 + z) (5 - z)}{z^{2} - 10 z + 5^{2}}$

Bước 2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 z = 2 \cdot z \cdot 5$

Bước 2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{4 (5 + z) (5 - z)}{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 5 + 5^{2}}$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = z$ và $b = 5$ .

$\frac{4 (5 + z) (5 - z)}{{(z - 5)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $5 - z$ và ${(z - 5)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $5$ ở dạng $- 1 (- 5)$ .

$\frac{4 (5 + z) (- 1 (- 5) - z)}{{(z - 5)}^{2}}$

Bước 3.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- z$ .

$\frac{4 (5 + z) (- 1 (- 5) - (z))}{{(z - 5)}^{2}}$

Bước 3.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 5) - (z)$ .

$\frac{4 (5 + z) (- 1 (- 5 + z))}{{(z - 5)}^{2}}$

Bước 3.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{4 (5 + z) (- 1 (z - 5))}{{(z - 5)}^{2}}$

Bước 3.1.5

Đưa $z - 5$ ra ngoài $4 (5 + z) (- 1 (z - 5))$ .

$\frac{(z - 5) (4 (5 + z) \cdot (- 1))}{{(z - 5)}^{2}}$

Bước 3.1.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Đưa $z - 5$ ra ngoài ${(z - 5)}^{2}$ .

$\frac{(z - 5) (4 (5 + z) \cdot (- 1))}{(z - 5) (z - 5)}$

Bước 3.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(z - 5) (4 (5 + z) \cdot (- 1))}{(z - 5) (z - 5)}$

Bước 3.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 (5 + z) \cdot (- 1)}{z - 5}$

Bước 3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{- 4 (5 + z)}{z - 5}$

Bước 3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4 (5 + z)}{z - 5}$