Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{3 x^{2} - 3}{x^{2} + 3 x}}{\frac{x + 1}{x (x + 3)}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{3 x^{2} - 3}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 3}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Bước 2.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Bước 2.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 1)}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Bước 2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x \cdot x + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Bước 3.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x \cdot x + x \cdot 3} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Bước 3.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $3 (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x + 1) (3 (x - 1))}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (3 (x - 1))}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (x - 1)}{x (x + 3)} (x (x + 3))$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x (x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (x - 1)}{x (x + 3)} (x (x + 3))$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$3 (x - 1)$

Bước 3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x + 3 \cdot - 1$

Bước 3.5

Nhân $3$ với $- 1$ .

$3 x - 3$