Đại số Ví dụ

$\frac{x^{3} - x}{2 x^{2} + 6 x} \div \frac{5 x^{2} - 5 x}{2 x + 6}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{3} - x}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - x}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Bước 2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Bước 2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x^{2} - 1)}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Bước 2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Bước 3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2} + 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x) + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Bước 3.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $6 x$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x) + 2 x (3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Bước 3.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x) + 2 x (3)$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Bước 5

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x) + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Bước 5.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 3}{5 x^{2} - 5 x}$

Bước 5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x^{2} - 5 x}$

Bước 6

Đưa $5 x$ ra ngoài $5 x^{2} - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $5 x$ ra ngoài $5 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x) - 5 x}$

Bước 6.2

Đưa $5 x$ ra ngoài $- 5 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x) + 5 x (- 1)}$

Bước 6.3

Đưa $5 x$ ra ngoài $5 x (x) + 5 x (- 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x - 1)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x - 1$ ra ngoài $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x - 1)}$

Bước 7.2

Đưa $x - 1$ ra ngoài $5 x (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{(x - 1) (5 x)}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{(x - 1) (5 x)}$

Bước 7.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $2 (x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x}$

Bước 8.2

Viết lại biểu thức.

$(x + 1) \frac{1}{5 x}$

Bước 9

Nhân $x + 1$ với $\frac{1}{5 x}$ .

$\frac{x + 1}{5 x}$

Bước 10

Tách phân số $\frac{x + 1}{5 x}$ thành hai phân số.

$\frac{x}{5 x} + \frac{1}{5 x}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{5 x} + \frac{1}{5 x}$

Bước 11.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{5} + \frac{1}{5 x}$