Đại số Ví dụ

$\log (\frac{10}{x}) = 2 - 2 \log (x)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log (\frac{10}{x}) + 2 \log (x) = 2$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\log (\frac{10}{x}) + 2 \log (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $2 \log (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (\frac{10}{x}) + \log (x^{2}) = 2$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{10}{x} x^{2}) = 2$

Bước 2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\log (\frac{10}{x} (x \cdot x)) = 2$

Bước 2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{10}{x} (x \cdot x)) = 2$

Bước 2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$\log (10 x) = 2$

Bước 3

Viết lại $\log (10 x) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 10 x$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $10 x = 10^{2}$ .

$10 x = 10^{2}$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $10 x = 10^{2}$ cho $10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $10 x = 10^{2}$ cho $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{10^{2}}{10}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 x}{10} = \frac{10^{2}}{10}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{10^{2}}{10}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $10^{2}$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \cdot 10}{10}$

Bước 4.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $10$ .

$x = \frac{10 \cdot 10}{10 (1)}$

Bước 4.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{10 \cdot 10}{10 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{10}{1}$

Bước 4.2.3.1.2.4

Chia $10$ cho $1$ .

$x = 10$