Đại số Ví dụ

$x^{2} e^{x} + x e^{x} - e^{x} = 0$

Bước 1

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $x^{2} e^{x} + x e^{x} - e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + x e^{x} - e^{x} = 0$

Bước 1.2

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $x e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} x - e^{x} = 0$

Bước 1.3

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $- e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} x + e^{x} \cdot - 1 = 0$

Bước 1.4

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $e^{x} x^{2} + e^{x} x$ .

$e^{x} (x^{2} + x) + e^{x} \cdot - 1 = 0$

Bước 1.5

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $e^{x} (x^{2} + x) + e^{x} \cdot - 1$ .

$e^{x} (x^{2} + x - 1) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$e^{x} = 0$

$x^{2} + x - 1 = 0$

Bước 3

Đặt $e^{x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $e^{x}$ bằng với $0$ .

$e^{x} = 0$

Bước 3.2

Giải $e^{x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Bước 3.2.2

Không thể giải phương trình vì $\ln (0)$ không xác định.

Không xác định

Bước 3.2.3

Không có đáp án nào cho $e^{x} = 0$

Không có đáp án

Bước 4

Đặt $x^{2} + x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $x^{2} + x - 1$ bằng với $0$ .

$x^{2} + x - 1 = 0$

Bước 4.2

Giải $x^{2} + x - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 1$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.1.3

Cộng $1$ và $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Bước 4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $e^{x} (x^{2} + x - 1) = 0$ đúng.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 0.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots$