Đại số Ví dụ

$f (x) = {| - x |}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1

Tìm đỉnh trị tuyệt đối. Trong trường hợp này, đỉnh của $y = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ là $(0, 0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm tọa độ $x$ của đỉnh, đặt phần bên trong giá trị tuyệt đối $x$ bằng $0$ . Trong trường hợp này, $x = 0$ .

$x = 0$

Bước 1.2

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$y = {| 0 |}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.3

Rút gọn ${| 0 |}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$y = 0^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$y = {(0^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.3.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{2 (\frac{1}{2})}$

Bước 1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 0^{2 (\frac{1}{2})}$

Bước 1.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$y = 0$

Bước 1.3.4

Tính số mũ.

$y = 0$

Bước 1.4

Đỉnh trị tuyệt đối là $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Bước 2

Tìm tập xác định cho $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ để có thể chọn một danh sách các giá trị $x$ để tìm danh sách các điểm, các điểm này sẽ giúp vẽ đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chuyển đổi các biểu thức có số mũ dạng phân số thành các căn thức

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\sqrt{{| x |}^{1}}$

Bước 2.1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $1$ lên đều là chính nó.

$\sqrt{| x |}$

Bước 2.2

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{| x |}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$| x | \geq 0$

Bước 2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết $| x | \geq 0$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 2.3.1.2

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 2.3.1.3

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x \geq 0$

Bước 2.3.1.4

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x \geq 0 & x \geq 0 \\ - x \geq 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 2.3.2

Tìm phần giao của $x \geq 0$ và $x \geq 0$ .

$x \geq 0$

Bước 2.3.3

Giải $- x \geq 0$ khi $x < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq 0$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Bước 2.3.3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Bước 2.3.3.1.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Bước 2.3.3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$x \leq 0$

Bước 2.3.3.2

Tìm phần giao của $x \leq 0$ và $x < 0$ .

$x < 0$

Bước 2.3.4

Tìm hợp của các đáp án.

Tất cả các số thực

Bước 2.4

Tập xác định là tất cả các số thực.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 3

Với mỗi giá trị $x$ , chỉ có một giá trị $y$ . Hãy chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi ta chọn các giá trị sao cho chúng nằm xung quanh giá trị $x$ của đỉnh trị tuyệt đối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $x$ giá trị $- 2$ vào $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 2, 2^{\frac{1}{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = {| - 2 |}^{\frac{1}{2}}$

Bước 3.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 2$ và $0$ là $2$ .

$f (- 2) = 2^{\frac{1}{2}}$

Bước 3.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 2^{\frac{1}{2}}$

Bước 3.2

Thay $x$ giá trị $- 1$ vào $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 1, 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = {| - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

Bước 3.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 1$ và $0$ là $1$ .

$f (- 1) = 1^{\frac{1}{2}}$

Bước 3.2.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (- 1) = 1$

Bước 3.2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$y = 1$

Bước 3.3

Thay $x$ giá trị $2$ vào $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(2, 2^{\frac{1}{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = {| 2 |}^{\frac{1}{2}}$

Bước 3.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$f (2) = 2^{\frac{1}{2}}$

Bước 3.3.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 2^{\frac{1}{2}}$

Bước 3.4

Giá trị tuyệt đối có thể được vẽ đồ thị bằng cách sử dụng các điểm xung quanh đỉnh $(0, 0), (- 2, 1.41), (- 1, 1), (1, 1), (2, 1.41)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.41 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.41 \end{array}$

Bước 4