Đại số Ví dụ

$5 \cos (2 x + 3) = \sin (2 x + 3)$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (2 x + 3)$ .

$\frac{5 \cos (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)} = \frac{\sin (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (2 x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cos (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)} = \frac{\sin (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)}$

Bước 2.2

Chia $5$ cho $1$ .

$5 = \frac{\sin (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)}$

Bước 3

Quy đổi từ $\frac{\sin (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)}$ sang $\tan (2 x + 3)$ .

$5 = \tan (2 x + 3)$

Bước 4

Viết lại phương trình ở dạng $\tan (2 x + 3) = 5$ .

$\tan (2 x + 3) = 5$

Bước 5

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$2 x + 3 = \arctan (5)$

Bước 6

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\arctan (5)$ .

$2 x + 3 = 1.37340076$

Bước 7

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = 1.37340076 - 3$

Bước 7.2

Trừ $3$ khỏi $1.37340076$ .

$2 x = - 1.62659923$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 1.62659923$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 1.62659923$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.62659923}{2}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.62659923}{2}$

Bước 8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1.62659923}{2}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Chia $- 1.62659923$ cho $2$ .

$x = - 0.81329961$

Bước 9

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$2 x + 3 = (3.14159265) + 1.37340076$

Bước 10

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $3.14159265$ và $1.37340076$ .

$2 x + 3 = 4.51499342$

Bước 10.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = 4.51499342 - 3$

Bước 10.2.2

Trừ $3$ khỏi $4.51499342$ .

$2 x = 1.51499342$

Bước 10.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1.51499342$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1.51499342$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.51499342}{2}$

Bước 10.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.51499342}{2}$

Bước 10.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1.51499342}{2}$

Bước 10.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.3.1

Chia $1.51499342$ cho $2$ .

$x = 0.75749671$

Bước 11

Tìm chu kỳ của $\tan (2 x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 11.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 2 |}$

Bước 11.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{π}{2}$

Bước 12

Cộng $\frac{π}{2}$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Cộng $\frac{π}{2}$ vào $- 0.81329961$ để tìm góc dương.

$- 0.81329961 + \frac{π}{2}$

Bước 12.2

Trừ $0.81329961$ khỏi $\frac{π}{2}$ .

$0.75749671$

Bước 12.3

Liệt kê các góc mới.

$x = 0.75749671$

Bước 13

Chu kỳ của hàm $\tan (2 x + 3)$ là $\frac{π}{2}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{2}$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.75749671 + \frac{π n}{2}, 0.75749671 + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 14

Hợp nhất $0.75749671 + \frac{π n}{2}$ và $0.75749671 + \frac{π n}{2}$ để $0.75749671 + \frac{π n}{2}$ .

$x = 0.75749671 + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$