Đại số Ví dụ

$\log_{5} (4 x^{2} - 6) - \log_{5} (4 x + 1) = 1$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{4 x^{2} - 6}{4 x + 1}) = 1$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{2} - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{2 (2 x^{2}) - 6}{4 x + 1}) = 1$

Bước 1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$\log_{5} (\frac{2 (2 x^{2}) + 2 (- 3)}{4 x + 1}) = 1$

Bước 1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x^{2}) + 2 (- 3)$ .

$\log_{5} (\frac{2 (2 x^{2} - 3)}{4 x + 1}) = 1$

Bước 2

Viết lại $\log_{5} (\frac{2 (2 x^{2} - 3)}{4 x + 1}) = 1$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$5^{1} = \frac{2 (2 x^{2} - 3)}{4 x + 1}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$2 (2 x^{2} - 3) = 5 (4 x + 1)$

Bước 4

Rút gọn $5 (4 x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (2 x^{2} - 3) = 5 (4 x) + 5 \cdot 1$

Bước 4.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $4$ với $5$ .

$2 (2 x^{2} - 3) = 20 x + 5 \cdot 1$

Bước 4.2.2

Nhân $5$ với $1$ .

$2 (2 x^{2} - 3) = 20 x + 5$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $20 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 (2 x^{2} - 3) - 20 x = 5$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (2 x^{2}) + 2 \cdot - 3 - 20 x = 5$

Bước 5.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot - 3 - 20 x = 5$

Bước 5.2.3

Nhân $2$ với $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 - 20 x = 5$

Bước 6

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{2} - 6 - 20 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) - 6 - 20 x = 5$

Bước 6.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3) - 20 x = 5$

Bước 6.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 20 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3) + 2 (- 10 x) = 5$

Bước 6.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x^{2}) + 2 (- 3)$ .

$2 (2 x^{2} - 3) + 2 (- 10 x) = 5$

Bước 6.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x^{2} - 3) + 2 (- 10 x)$ .

$2 (2 x^{2} - 3 - 10 x) = 5$

Bước 6.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 (2 x^{2} - 10 x - 3) = 5$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $2 (2 x^{2} - 10 x - 3) = 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (2 x^{2} - 10 x - 3) = 5$ cho $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x - 3)}{2} = \frac{5}{2}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x - 3)}{2} = \frac{5}{2}$

Bước 7.2.1.2

Chia $2 x^{2} - 10 x - 3$ cho $1$ .

$2 x^{2} - 10 x - 3 = \frac{5}{2}$

Bước 8

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $\frac{5}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 10 x - 3 - \frac{5}{2} = 0$

Bước 8.2

Rút gọn $2 x^{2} - 10 x - 3 - \frac{5}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{2} - 10 x - 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

Bước 8.2.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{2} - 10 x + \frac{- 3 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

Bước 8.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x^{2} - 10 x + \frac{- 3 \cdot 2 - 5}{2} = 0$

Bước 8.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Nhân $- 3$ với $2$ .

$2 x^{2} - 10 x + \frac{- 6 - 5}{2} = 0$

Bước 8.2.4.2

Trừ $5$ khỏi $- 6$ .

$2 x^{2} - 10 x + \frac{- 11}{2} = 0$

Bước 8.2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 x^{2} - 10 x - \frac{11}{2} = 0$

Bước 9

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x^{2} + 2 (- 10 x) + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

Bước 9.2.2

Nhân $- 10$ với $2$ .

$4 x^{2} - 20 x + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

Bước 9.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{11}{2}$ vào tử số.

$4 x^{2} - 20 x + 2 (\frac{- 11}{2}) = 0$

Bước 9.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x^{2} - 20 x + 2 (\frac{- 11}{2}) = 0$

Bước 9.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$4 x^{2} - 20 x - 11 = 0$

Bước 10

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 11

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 20$ , và $c = - 11$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 11)}}{2 \cdot 4}$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Nâng $- 20$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

Bước 12.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

Bước 12.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 11$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 176}}{2 \cdot 4}$

Bước 12.1.3

Cộng $400$ và $176$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 4}$

Bước 12.1.4

Viết lại $576$ ở dạng $24^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{24^{2}}}{2 \cdot 4}$

Bước 12.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{20 \pm 24}{2 \cdot 4}$

Bước 12.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{20 \pm 24}{8}$

Bước 12.3

Rút gọn $\frac{20 \pm 24}{8}$ .

$x = \frac{5 \pm 6}{2}$

Bước 13

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{11}{2}, - \frac{1}{2}$

Bước 14

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{5} (4 x^{2} - 6) - \log_{5} (4 x + 1) = 1$ đúng.

$x = \frac{11}{2}$

Bước 15

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{11}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 5.5$

Dạng hỗn số:

$x = 5 \frac{1}{2}$