Đại số Ví dụ

$\frac{y^{2} - 36}{8 y^{2} + 96 y + 288}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 6^{2}}{8 y^{2} + 96 y + 288}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 6$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{8 y^{2} + 96 y + 288}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 y^{2} + 96 y + 288$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 y^{2}$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{8 (y^{2}) + 96 y + 288}$

Bước 2.1.2

Đưa $8$ ra ngoài $96 y$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{8 (y^{2}) + 8 (12 y) + 288}$

Bước 2.1.3

Đưa $8$ ra ngoài $288$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{8 y^{2} + 8 (12 y) + 8 \cdot 36}$

Bước 2.1.4

Đưa $8$ ra ngoài $8 y^{2} + 8 (12 y)$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{8 (y^{2} + 12 y) + 8 \cdot 36}$

Bước 2.1.5

Đưa $8$ ra ngoài $8 (y^{2} + 12 y) + 8 \cdot 36$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{8 (y^{2} + 12 y + 36)}$

Bước 2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{8 (y^{2} + 12 y + 6^{2})}$

Bước 2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

Bước 2.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{8 (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2})}$

Bước 2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = y$ và $b = 6$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{8 {(y + 6)}^{2}}$

Bước 3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $y + 6$ ra ngoài $8 {(y + 6)}^{2}$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{(y + 6) (8 (y + 6))}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{(y + 6) (8 (y + 6))}$

Bước 3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y - 6}{8 (y + 6)}$