Đại số Ví dụ

$\tan^{2} (θ) (\cot^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))$ ?

Bước 1

Viết lại $\tan (θ)$ theo sin và cosin.

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} (\cot^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (\cot^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $\cot (θ)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} ({(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2} - \cos^{2} (θ))$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} - \cos^{2} (θ))$

Bước 2.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cdot \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (- \cos^{2} (θ))$

Bước 2.3.2

Kết hợp.

$\frac{\sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin^{2} (θ)} + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (- \cos^{2} (θ))$

Bước 2.3.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Bước 2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sin^{2} (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Bước 2.4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Bước 2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos^{2} (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Bước 2.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Bước 2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos^{2} (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ vào tử số.

$1 + \frac{- \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Bước 2.4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + \frac{- \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Bước 2.4.3.3

Viết lại biểu thức.

$1 - \sin^{2} (θ)$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cos^{2} (θ)$