Đại số Ví dụ

$\frac{- 2 x^{2} + 32}{3 x - 12}$

Bước 1

Phân tích $- 2 x^{2} + 32$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x^{2} + 32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 32}{3 x - 12}$

Bước 1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $32$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (16)}{3 x - 12}$

Bước 1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x^{2}) + 2 (16)$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 16)}{3 x - 12}$

Bước 1.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 4^{2})}{3 x - 12}$

Bước 1.3

Sắp xếp lại $- x^{2}$ và $4^{2}$ .

$\frac{2 (4^{2} - x^{2})}{3 x - 12}$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 4$ và $b = x$ .

$\frac{2 ((4 + x) (4 - x))}{3 x - 12}$

Bước 1.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 x - 12}$

Bước 2

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 (x) - 12}$

Bước 2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 12$ .

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 x + 3 \cdot - 4}$

Bước 2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 (x - 4)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $4 - x$ và $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $4$ ở dạng $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (- 4) - x)}{3 (x - 4)}$

Bước 3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (- 4) - (x))}{3 (x - 4)}$

Bước 3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (- 4 + x))}{3 (x - 4)}$

Bước 3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (x - 4))}{3 (x - 4)}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (x - 4))}{3 (x - 4)}$

Bước 3.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (4 + x) \cdot (- 1)}{3}$

Bước 4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{- 2 (4 + x)}{3}$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 (4 + x)}{3}$

Bước 6

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x - 4$

Bước 7

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $- \frac{2 (4 + x)}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 7.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 7.3

Thay $4$ cho $x$ trong $- \frac{2 (4 + x)}{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Thay $4$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$- \frac{2 (4 + 4)}{3}$

Bước 7.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Cộng $4$ và $4$ .

$- \frac{2 \cdot 8}{3}$

Bước 7.3.2.2

Nhân $2$ với $8$ .

$- \frac{16}{3}$

Bước 7.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(4, - \frac{16}{3})$

Bước 8