Đại số Ví dụ

$x \sqrt{x} - 1$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1$

Bước 2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{1} x^{\frac{1}{2}} - 1$

Bước 2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{1 + \frac{1}{2}} - 1$

Bước 2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{\frac{2 + 1}{2}} - 1$

Bước 2.4

Cộng $2$ và $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 1$

Bước 3

Viết lại $x^{\frac{3}{2}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1$

Bước 4

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1^{3}$

Bước 5

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x^{\frac{1}{2}}$ và $b = 1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Bước 6.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Bước 6.2

Rút gọn.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Bước 6.3

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1^{2})$

Bước 6.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1)$