Đại số Ví dụ

$\ln (x - \frac{7}{2}) + \ln (14) = 2 \ln (x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - \frac{7}{2}) \cdot 14) = 2 \ln (x)$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (x \cdot 14 - \frac{7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

Bước 1.3

Di chuyển $14$ sang phía bên trái của $x$ .

$\ln (14 \cdot x - \frac{7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{7}{2}$ vào tử số.

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

Bước 1.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot (2 (7))) = 2 \ln (x)$

Bước 1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot (2 \cdot 7)) = 2 \ln (x)$

Bước 1.4.4

Viết lại biểu thức.

$\ln (14 \cdot x - 7 \cdot 7) = 2 \ln (x)$

Bước 1.5

Nhân $- 7$ với $7$ .

$\ln (14 x - 49) = 2 \ln (x)$

Bước 2

Rút gọn $2 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (14 x - 49) = \ln (x^{2})$

Bước 3

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$14 x - 49 = x^{2}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$14 x - 49 - x^{2} = 0$

Bước 4.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $14 x - 49 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Di chuyển $- 49$ .

$14 x - x^{2} - 49 = 0$

Bước 4.2.1.1.2

Sắp xếp lại $14 x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 14 x - 49 = 0$

Bước 4.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 14 x - 49 = 0$

Bước 4.2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $14 x$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 49 = 0$

Bước 4.2.1.4

Viết lại $- 49$ ở dạng $- 1 (49)$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

Bước 4.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 14 x)$ .

$- (x^{2} - 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

Bước 4.2.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 14 x) - 1 (49)$ .

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

Bước 4.2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$- (x^{2} - 14 x + 7^{2}) = 0$

Bước 4.2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Bước 4.2.2.3

Viết lại đa thức này.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Bước 4.2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 7$ .

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 7)}^{2} = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 7)}^{2} = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- {(x - 7)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.3.2.2

Chia ${(x - 7)}^{2}$ cho $1$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

${(x - 7)}^{2} = 0$

Bước 4.4

Đặt $x - 7$ bằng $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 4.5

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$