Đại số Ví dụ

$\frac{x}{x^{2} + 1} \leq 1$

Bước 1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{x}{x^{2} + 1} - 1 \leq 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{x}{x^{2} + 1} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{x}{x^{2} + 1} - 1 \cdot \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

Bước 2.2

Kết hợp $- 1$ và $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{- (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

Bước 2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x - x^{2} - 1 \cdot 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

Bước 2.4.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x - x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- x^{2} + x - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

Bước 2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + x - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

Bước 2.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

Bước 2.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

Bước 2.8

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) - 1 (1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

Bước 2.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x^{2} - x + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

Bước 2.10

Viết lại $- (x^{2} - x + 1)$ ở dạng $- 1 (x^{2} - x + 1)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - x + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

Bước 2.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

Bước 3

Tìm tất cả các giá trị mà tại đó biểu thức chuyển từ âm sang dương bằng cách đặt từng thừa số bằng $0$ và giải.

$x^{2} - x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 1$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = - 1$

Bước 9

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Bước 10

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i$

Bước 11

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = i$

Bước 11.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - i$

Bước 11.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = i, - i$

Bước 12

Giải tìm từng thừa số để tìm các giá trị mà giá trị tuyệt đối của biểu thức đi từ âm sang dương.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = i, - i$

Bước 13

Không thể xác định hệ số của số hạng cao nhất vì $- \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + 1}$ không phải là một đa thức.

Không phải là một đa thức

Bước 14

Vì không có hoành độ gốc thực sự nào và hệ số của số hạng cao nhất dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên và $- \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + 1}$ luôn lớn hơn $0$ .

Không có đáp án