Đại số Ví dụ

$\frac{x + 4}{x^{2} - 1} - 5 = \frac{1}{x - 1}$

Bước 1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x + 4}{x^{2} - 1^{2}} - 5 = \frac{1}{x - 1}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x - 1)} - 5 = \frac{1}{x - 1}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$(x + 1) (x - 1), 1, x - 1$

Bước 2.2

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 2.3

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 2.4

BCNN của $1, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 2.5

Thừa số cho $x + 1$ là chính nó $x + 1$ .

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.6

Thừa số cho $x - 1$ là chính nó $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.7

BCNN của $x + 1, x - 1, x - 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$(x + 1) (x - 1)$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x + 4}{(x + 1) (x - 1)} - 5 = \frac{1}{x - 1}$ với $(x + 1) (x - 1)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x + 4}{(x + 1) (x - 1)} - 5 = \frac{1}{x - 1}$ với $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) - 5 ((x + 1) (x - 1)) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $(x + 1) (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) - 5 ((x + 1) (x - 1)) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Bước 3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x + 4 - 5 ((x + 1) (x - 1)) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Bước 3.2.1.2

Khai triển $(x + 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 4 - 5 (x (x - 1) + 1 (x - 1)) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Bước 3.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 4 - 5 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Bước 3.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 4 - 5 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Bước 3.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x + 4 - 5 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Bước 3.2.1.3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$x + 4 - 5 (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Bước 3.2.1.3.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$x + 4 - 5 (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Bước 3.2.1.3.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$x + 4 - 5 (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Bước 3.2.1.3.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x + 4 - 5 (x^{2} - x + x - 1) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Bước 3.2.1.3.2

Cộng $- x$ và $x$ .

$x + 4 - 5 (x^{2} + 0 - 1) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Bước 3.2.1.3.3

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$x + 4 - 5 (x^{2} - 1) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Bước 3.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 4 - 5 x^{2} - 5 \cdot - 1 = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Bước 3.2.1.5

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$x + 4 - 5 x^{2} + 5 = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Bước 3.2.2

Cộng $4$ và $5$ .

$x - 5 x^{2} + 9 = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $x - 1$ ra ngoài $(x + 1) (x - 1)$ .

$x - 5 x^{2} + 9 = \frac{1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1))$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x - 5 x^{2} + 9 = \frac{1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1))$

Bước 3.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$x - 5 x^{2} + 9 = x + 1$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - 5 x^{2} + 9 - x = 1$

Bước 4.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 5 x^{2} + 9 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$- 5 x^{2} + 9 + 0 = 1$

Bước 4.1.2.2

Cộng $- 5 x^{2} + 9$ và $0$ .

$- 5 x^{2} + 9 = 1$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 5 x^{2} = 1 - 9$

Bước 4.2.2

Trừ $9$ khỏi $1$ .

$- 5 x^{2} = - 8$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x^{2} = - 8$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x^{2} = - 8$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{- 8}{- 5}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{- 8}{- 5}$

Bước 4.3.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 8}{- 5}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x^{2} = \frac{8}{5}$

Bước 4.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{\frac{8}{5}}$

Bước 4.5

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{8}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Viết lại $\sqrt{\frac{8}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$

Bước 4.5.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{5}}$

Bước 4.5.2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Bước 4.5.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Bước 4.5.3

Nhân $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 4.5.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.1

Nhân $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 4.5.4.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Bước 4.5.4.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Bước 4.5.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 4.5.4.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.5.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.5.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Bước 4.5.4.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Bước 4.5.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

Bước 4.5.5.2

Nhân $5$ với $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Bước 4.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Bước 4.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Bước 4.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{2 \sqrt{10}}{5}, - \frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{2 \sqrt{10}}{5}, - \frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Dạng thập phân:

$x = 1.26491106 \dots, - 1.26491106 \dots$