Đại số Ví dụ

$f (x) = - \frac{1}{3} x {(x^{2} - 25)}^{2}$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = - \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2})$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}) = 0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}) = 0$

Bước 1.2.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2})) = - 3 \cdot 0$

Bước 1.2.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Rút gọn $- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1.1

Nhân $- \frac{1}{3} (x {(x^{2} - 25)}^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1.1.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} {(x^{2} - 25)}^{2}) = - 3 \cdot 0$

Bước 1.2.3.1.1.1.2

Kết hợp ${(x^{2} - 25)}^{2}$ và $\frac{x}{3}$ .

$- 3 (- \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} x}{3}) = - 3 \cdot 0$

Bước 1.2.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} x}{3}$ vào tử số.

$- 3 \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Bước 1.2.3.1.1.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Bước 1.2.3.1.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Bước 1.2.3.1.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$- (- {(x^{2} - 25)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

Bước 1.2.3.1.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 ({(x^{2} - 25)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

Bước 1.2.3.1.1.3.2

Nhân ${(x^{2} - 25)}^{2}$ với $1$ .

${(x^{2} - 25)}^{2} x = - 3 \cdot 0$

Bước 1.2.3.1.1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số trong ${(x^{2} - 25)}^{2} x$ .

$x {(x^{2} - 25)}^{2} = - 3 \cdot 0$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Nhân $- 3$ với $0$ .

$x {(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

Bước 1.2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

Bước 1.2.5

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.6

Đặt ${(x^{2} - 25)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đặt ${(x^{2} - 25)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

Bước 1.2.6.2

Giải ${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

${(x^{2} - 5^{2})}^{2} = 0$

Bước 1.2.6.2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

${((x + 5) (x - 5))}^{2} = 0$

Bước 1.2.6.2.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x + 5) (x - 5)$ .

${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$

Bước 1.2.6.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Bước 1.2.6.2.3

Đặt ${(x + 5)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.3.1

Đặt ${(x + 5)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Bước 1.2.6.2.3.2

Giải ${(x + 5)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.3.2.1

Đặt $x + 5$ bằng $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 1.2.6.2.3.2.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 1.2.6.2.4

Đặt ${(x - 5)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.4.1

Đặt ${(x - 5)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Bước 1.2.6.2.4.2

Giải ${(x - 5)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.4.2.1

Đặt $x - 5$ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 1.2.6.2.4.2.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 1.2.6.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$ đúng.

$x = - 5, 5$

Bước 1.2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x {(x^{2} - 25)}^{2} = 0$ đúng.

$x = 0, - 5, 5$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (0 {(0^{2} - 25)}^{2})$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (0 {(0^{2} - 25)}^{2})$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

Bước 2.2.4

Rút gọn $- \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{3}$ vào tử số.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

Bước 2.2.4.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $(0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}$ .

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}))$

Bước 2.2.4.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}))$

Bước 2.2.4.1.4

Viết lại biểu thức.

$y = - 1 \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

Bước 2.2.4.2

Nhân với 0.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Nhân $0$ với ${({(0)}^{2} - 25)}^{2}$ .

$y = - 1 \cdot 0$

Bước 2.2.4.2.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$y = 0$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 4