Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - x + 3}{x^{2} + 2 x - 8} - \frac{x^{2} - 3 x - 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} - x + 3 - (x^{2} - 3 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 8}$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - x + 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

Bước 1.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x + 3 - x^{2} + 3 x - - 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

Bước 1.2.2.2

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$\frac{x^{2} - x + 3 - x^{2} + 3 x + 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

Bước 1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} - x + 3 - x^{2} + 3 x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$\frac{- x + 3 + 0 + 3 x + 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

Bước 1.3.1.2

Cộng $- x + 3$ và $0$ .

$\frac{- x + 3 + 3 x + 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

Bước 1.3.2

Cộng $- x$ và $3 x$ .

$\frac{2 x + 3 + 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

Bước 1.3.3

Cộng $3$ và $5$ .

$\frac{2 x + 8}{x^{2} + 2 x - 8}$

Bước 1.3.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 8}{x^{2} + 2 x - 8}$

Bước 1.3.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 4}{x^{2} + 2 x - 8}$

Bước 1.3.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot 4$ .

$\frac{2 (x + 4)}{x^{2} + 2 x - 8}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + 2 x - 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 8$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 2, 4$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 2) (x + 4)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 2) (x + 4)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{x - 2}$