Đại số Ví dụ

${(\frac{3 r^{- 4} s^{2}}{2 r^{3} s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Bước 1

Di chuyển $r^{- 4}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 s^{2}}{2 r^{3} s r^{4}})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Bước 2

Nhân $r^{3}$ với $r^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $r^{4}$ .

${(\frac{3 s^{2}}{2 (r^{4} r^{3}) s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Bước 2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(\frac{3 s^{2}}{2 r^{4 + 3} s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Bước 2.3

Cộng $4$ và $3$ .

${(\frac{3 s^{2}}{2 r^{7} s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $s^{2}$ và $s$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $s$ ra ngoài $3 s^{2}$ .

${(\frac{s (3 s)}{2 r^{7} s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $s$ ra ngoài $2 r^{7} s$ .

${(\frac{s (3 s)}{s (2 r^{7})})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{s (3 s)}{s (2 r^{7})})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

${(\frac{3 s}{2 r^{7}})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Bước 4

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

${(\frac{2 r^{7}}{3 s})}^{3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 r^{7}}{3 s}$ .

$\frac{{(2 r^{7})}^{3}}{{(3 s)}^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 r^{7}$ .

$\frac{2^{3} {(r^{7})}^{3}}{{(3 s)}^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Bước 5.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 s$ .

$\frac{2^{3} {(r^{7})}^{3}}{3^{3} s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{8 {(r^{7})}^{3}}{3^{3} s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Bước 6.2

Nhân các số mũ trong ${(r^{7})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 r^{7 \cdot 3}}{3^{3} s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Bước 6.2.2

Nhân $7$ với $3$ .

$\frac{8 r^{21}}{3^{3} s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 r^{2} s^{3}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{2 (3 r^{2} s^{3})}{8 r s^{5}})}^{2}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 r s^{5}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{2 (3 r^{2} s^{3})}{2 (4 r s^{5})})}^{2}$

Bước 7.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{2 (3 r^{2} s^{3})}{2 (4 r s^{5})})}^{2}$

Bước 7.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{3 r^{2} s^{3}}{4 r s^{5}})}^{2}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung của $r^{2}$ và $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa $r$ ra ngoài $3 r^{2} s^{3}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{r (3 r s^{3})}{4 r s^{5}})}^{2}$

Bước 7.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Đưa $r$ ra ngoài $4 r s^{5}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{r (3 r s^{3})}{r (4 s^{5})})}^{2}$

Bước 7.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{r (3 r s^{3})}{r (4 s^{5})})}^{2}$

Bước 7.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{3 r s^{3}}{4 s^{5}})}^{2}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung của $s^{3}$ và $s^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đưa $s^{3}$ ra ngoài $3 r s^{3}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{s^{3} (3 r)}{4 s^{5}})}^{2}$

Bước 7.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Đưa $s^{3}$ ra ngoài $4 s^{5}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{s^{3} (3 r)}{s^{3} (4 s^{2})})}^{2}$

Bước 7.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{s^{3} (3 r)}{s^{3} (4 s^{2})})}^{2}$

Bước 7.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{3 r}{4 s^{2}})}^{2}$

Bước 8

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 r}{4 s^{2}}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} \cdot \frac{{(3 r)}^{2}}{{(4 s^{2})}^{2}}$

Bước 8.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 r$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} \cdot \frac{3^{2} r^{2}}{{(4 s^{2})}^{2}}$

Bước 8.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 s^{2}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} \cdot \frac{3^{2} r^{2}}{4^{2} {(s^{2})}^{2}}$

Bước 9

Kết hợp.

$\frac{8 r^{21} (3^{2} r^{2})}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

Bước 10

Nhân $r^{21}$ với $r^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Di chuyển $r^{2}$ .

$\frac{8 (r^{2} r^{21}) \cdot 3^{2}}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

Bước 10.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{8 r^{2 + 21} \cdot 3^{2}}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

Bước 10.3

Cộng $2$ và $21$ .

$\frac{8 r^{23} \cdot 3^{2}}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{8 r^{23} \cdot 9}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

Bước 11.2

Nhân $9$ với $8$ .

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

Bước 12

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} \cdot 4^{2} {(s^{2})}^{2}}$

Bước 12.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} \cdot 16 {(s^{2})}^{2}}$

Bước 12.3

Nhân các số mũ trong ${(s^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} \cdot 16 s^{2 \cdot 2}}$

Bước 12.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} \cdot 16 s^{4}}$

Bước 12.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.1

Nhân $16$ với $27$ .

$\frac{72 r^{23}}{432 s^{3} s^{4}}$

Bước 12.4.2

Nhân $s^{3}$ với $s^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.2.1

Di chuyển $s^{4}$ .

$\frac{72 r^{23}}{432 (s^{4} s^{3})}$

Bước 12.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{72 r^{23}}{432 s^{4 + 3}}$

Bước 12.4.2.3

Cộng $4$ và $3$ .

$\frac{72 r^{23}}{432 s^{7}}$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung của $72$ và $432$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $72$ ra ngoài $72 r^{23}$ .

$\frac{72 (r^{23})}{432 s^{7}}$

Bước 13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Đưa $72$ ra ngoài $432 s^{7}$ .

$\frac{72 (r^{23})}{72 (6 s^{7})}$

Bước 13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{72 r^{23}}{72 (6 s^{7})}$

Bước 13.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{r^{23}}{6 s^{7}}$