Đại số Ví dụ

$(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3} + 1)$

Bước 1

Khai triển $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3} + 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Bước 2.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Bước 2.1.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Bước 2.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Bước 2.1.5

Nhân $\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 - \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Bước 2.1.5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Bước 2.1.6

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Bước 2.1.7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Bước 2.1.8

Nhân $3$ với $2$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Bước 2.1.9

Nhân $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.1

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Bước 2.1.9.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Bước 2.1.9.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} + \sqrt{3} \cdot 1$

Bước 2.1.9.4

Cộng $1$ và $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 1$

Bước 2.1.10

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} \cdot 1$

Bước 2.1.10.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \cdot 1$

Bước 2.1.10.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \cdot 1$

Bước 2.1.10.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \cdot 1$

Bước 2.1.10.4.2

Viết lại biểu thức.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3^{1} + \sqrt{3} \cdot 1$

Bước 2.1.10.5

Tính số mũ.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 1 \cdot 3 + \sqrt{3} \cdot 1$

Bước 2.1.11

Nhân $- 1$ với $3$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3 + \sqrt{3} \cdot 1$

Bước 2.1.12

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3 + \sqrt{3}$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$- 1 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{3}$

Bước 2.2.2

Cộng $- \sqrt{6}$ và $\sqrt{6}$ .

$- 1 + 0 + \sqrt{2} + \sqrt{3}$

Bước 2.2.3

Cộng $- 1$ và $0$ .

$- 1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- 1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$2.14626436 \dots$