Đại số Ví dụ

$\log_{2} (x^{2} + 2) - \log_{2} (3 x + 6) = 0$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 x + 6}) = 0$

Bước 1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 (x) + 6}) = 0$

Bước 1.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 x + 3 \cdot 2}) = 0$

Bước 1.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 (x + 2)}) = 0$

Bước 2

Viết lại $\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 (x + 2)}) = 0$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{0} = \frac{x^{2} + 2}{3 (x + 2)}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x^{2} + 2 = 2^{0} (3 (x + 2))$

Bước 4

Rút gọn $2^{0} (3 (x + 2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{2} + 2 = 1 (3 (x + 2))$

Bước 4.1.2

Nhân $3 (x + 2)$ với $1$ .

$x^{2} + 2 = 3 (x + 2)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 2 = 3 x + 3 \cdot 2$

Bước 4.3

Nhân $3$ với $2$ .

$x^{2} + 2 = 3 x + 6$

Bước 5

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 2 - 3 x = 6$

Bước 6

Phân tích $x^{2} + 2 - 3 x$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 2, - 1$

Bước 6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 2) (x - 1) = 6$

Bước 7

Rút gọn $(x - 2) (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Khai triển $(x - 2) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x - 1) - 2 (x - 1) = 6$

Bước 7.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x - 1) = 6$

Bước 7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 6$

Bước 7.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 6$

Bước 7.2.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 1 = 6$

Bước 7.2.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 1 = 6$

Bước 7.2.1.4

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$x^{2} - x - 2 x + 2 = 6$

Bước 7.2.2

Trừ $2 x$ khỏi $- x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 6$

Bước 8

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 3 x + 2 - 6 = 0$

Bước 9

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Bước 10

Phân tích $x^{2} - 3 x - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 4$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 4, 1$

Bước 10.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Bước 11

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 12

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 12.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 13

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 13.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 14

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 4) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 4, - 1$