Đại số Ví dụ

$2 (2 x - 1) = 5 x^{2}$

Bước 1

Rút gọn $2 (2 x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 + 2 (2 x - 1) = 5 x^{2}$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$2 (2 x - 1) = 5 x^{2}$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 1 = 5 x^{2}$

Bước 1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 1 = 5 x^{2}$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$4 x - 2 = 5 x^{2}$

Bước 2

Trừ $5 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x - 2 - 5 x^{2} = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = - 5$ , $b = 4$ , và $c = - 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 5 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 5 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 20 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $20$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.3

Trừ $40$ khỏi $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 24$ ở dạng $- 1 (24)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (24)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.7

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 5}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 10}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 10}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{6}}{5}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{2 + i \sqrt{6}}{5}, \frac{2 - i \sqrt{6}}{5}$