Đại số Ví dụ

$\log_{2} (x^{2} - 4) - \log_{2} (2 x + 4) = 3$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 4}{2 x + 4}) = 3$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 2^{2}}{2 x + 4}) = 3$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x + 4}) = 3$

Bước 1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x) + 4}) = 3$

Bước 1.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x + 2 \cdot 2}) = 3$

Bước 1.3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x + 2)}) = 3$

Bước 1.3.2

Rút gọn biểu thức $\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x + 2)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x + 2)}) = 3$

Bước 1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{x - 2}{2}) = 3$

Bước 1.4

Viết lại $\frac{x - 2}{2}$ ở dạng $(x - 2) \cdot 2^{- 1}$ .

$\log_{2} ((x - 2) \cdot 2^{- 1}) = 3$

Bước 1.5

Viết lại $\log_{2} ((x - 2) \cdot 2^{- 1})$ ở dạng $\log_{2} (x - 2) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$\log_{2} (x - 2) + \log_{2} (2^{- 1}) = 3$

Bước 1.6

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$\log_{2} (x - 2) - \log_{2} (2) = 3$

Bước 1.7

Logarit cơ số $2$ của $2$ là $1$ .

$\log_{2} (x - 2) - 1 \cdot 1 = 3$

Bước 1.8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\log_{2} (x - 2) - 1 = 3$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\log_{2} (x - 2)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\log_{2} (x - 2) = 3 + 1$

Bước 2.2

Cộng $3$ và $1$ .

$\log_{2} (x - 2) = 4$

Bước 3

Viết lại $\log_{2} (x - 2) = 4$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{4} = x - 2$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $x - 2 = 2^{4}$ .

$x - 2 = 2^{4}$

Bước 4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$x - 2 = 16$

Bước 4.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 16 + 2$

Bước 4.3.2

Cộng $16$ và $2$ .

$x = 18$