Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h}}$

Bước 1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{(x + h) x}}$

Bước 2

Nhân $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{(x + h) x}}$ với $\frac{\sqrt{(x + h) x}}{\sqrt{(x + h) x}}$ .

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{(x + h) x}} \cdot \frac{\sqrt{(x + h) x}}{\sqrt{(x + h) x}}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{(x + h) x}}$ với $\frac{\sqrt{(x + h) x}}{\sqrt{(x + h) x}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{(x + h) x}}$

Bước 3.2

Di chuyển $\sqrt{(x + h) x}$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h (\sqrt{(x + h) x} \sqrt{(x + h) x})}$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt{(x + h) x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h ({\sqrt{(x + h) x}}^{1} \sqrt{(x + h) x})}$

Bước 3.4

Nâng $\sqrt{(x + h) x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h ({\sqrt{(x + h) x}}^{1} {\sqrt{(x + h) x}}^{1})}$

Bước 3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {\sqrt{(x + h) x}}^{1 + 1}}$

Bước 3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {\sqrt{(x + h) x}}^{2}}$

Bước 3.7

Viết lại ${\sqrt{(x + h) x}}^{2}$ ở dạng $(x + h) x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(x + h) x}$ ở dạng ${((x + h) x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {({((x + h) x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{1}}$

Bước 3.7.5

Rút gọn.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h ((x + h) x)}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{(x + h) x}}$

Bước 4.2

Di chuyển $\sqrt{(x + h) x}$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h (\sqrt{(x + h) x} \sqrt{(x + h) x})}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{(x + h) x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h ({\sqrt{(x + h) x}}^{1} \sqrt{(x + h) x})}$

Bước 4.4

Nâng $\sqrt{(x + h) x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h ({\sqrt{(x + h) x}}^{1} {\sqrt{(x + h) x}}^{1})}$

Bước 4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {\sqrt{(x + h) x}}^{1 + 1}}$

Bước 4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {\sqrt{(x + h) x}}^{2}}$

Bước 4.7

Viết lại ${\sqrt{(x + h) x}}^{2}$ ở dạng $(x + h) x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(x + h) x}$ ở dạng ${((x + h) x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {({((x + h) x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{1}}$

Bước 4.7.5

Rút gọn.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h ((x + h) x)}$

Bước 4.8

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{(x + h) x} - \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

Bước 6

Nhân $\sqrt{x} \sqrt{(x + h) x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{x ((x + h) x)} - \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

Bước 6.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x (x + h)} - \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

Bước 6.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} (x + h)} - \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} (x + h)} - \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} (x + h)} - \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

Bước 7

Nhân $- \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{x^{2} (x + h)} - \sqrt{(x + h) x (x + h)}}{h (x + h) x}$

Bước 7.2

Nâng $x + h$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} (x + h)} - \sqrt{x ({(x + h)}^{1} (x + h))}}{h (x + h) x}$

Bước 7.3

Nâng $x + h$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} (x + h)} - \sqrt{x ({(x + h)}^{1} {(x + h)}^{1})}}{h (x + h) x}$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{x^{2} (x + h)} - \sqrt{x {(x + h)}^{1 + 1}}}{h (x + h) x}$

Bước 7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} (x + h)} - \sqrt{x {(x + h)}^{2}}}{h (x + h) x}$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x \sqrt{x + h} - \sqrt{x {(x + h)}^{2}}}{h (x + h) x}$

Bước 8.2

Sắp xếp lại $x$ và ${(x + h)}^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{x + h} - \sqrt{{(x + h)}^{2} x}}{h (x + h) x}$

Bước 8.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x \sqrt{x + h} - ((x + h) \sqrt{x})}{h (x + h) x}$

Bước 8.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \sqrt{x + h} - (x \sqrt{x} + h \sqrt{x})}{h (x + h) x}$

Bước 8.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \sqrt{x + h} - x \sqrt{x} - h \sqrt{x}}{h (x + h) x}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + h}$ ở dạng ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x \sqrt{x} - h \sqrt{x}}{h (x + h) x}$

Bước 9.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x \cdot x^{\frac{1}{2}} - h \sqrt{x}}{h (x + h) x}$

Bước 9.3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x \cdot x^{\frac{1}{2}} - h x^{\frac{1}{2}}}{h (x + h) x}$

Bước 9.4

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x \cdot x^{\frac{1}{2}} - h x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Sắp xếp lại $x$ và $h$ .

$\frac{x {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x \cdot x^{\frac{1}{2}} - h x^{\frac{1}{2}}}{h (x + h) x}$

Bước 9.4.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x {(h + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) - x \cdot x^{\frac{1}{2}} - h x^{\frac{1}{2}}}{h (x + h) x}$

Bước 9.4.3

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- x \cdot x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - h x^{\frac{1}{2}}}{h (x + h) x}$

Bước 9.4.4

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- h x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- h)}{h (x + h) x}$

Bước 9.4.5

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- h)}{h (x + h) x}$

Bước 9.4.6

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- h)$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - h)}{h (x + h) x}$

Bước 9.5

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - h)}{h (x + h) x}$

Bước 9.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - h)}{h (x + h) x}$

Bước 9.5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1 + 1}{2}} - h)}{h (x + h) x}$

Bước 9.5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{2}{2}} - h)}{h (x + h) x}$

Bước 9.5.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{1} - h)}{h (x + h) x}$

Bước 9.6

Rút gọn $- x^{1}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h)}{h (x + h) x}$

Bước 10

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 11

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

Bước 11.2

Nhân $x^{- \frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

Bước 11.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Bước 11.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Bước 11.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Bước 11.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 12

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h x^{\frac{1}{2}} (x + h)}$