Đại số Ví dụ

$\frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{x (x + \frac{1}{x} + 1)}{x (x + \frac{1}{x} + 2)}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Bước 4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x^{2} + 1 + x}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Bước 5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x \cdot x + x \cdot 2 + 1}$

Bước 5.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1} x + x \cdot 2 + 1}$

Bước 5.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1} x^{1} + x \cdot 2 + 1}$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1 + 1} + x \cdot 2 + 1}$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x \cdot 2 + 1}$

Bước 5.6

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x \cdot 2 + 1^{2}}$

Bước 5.7

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$x \cdot 2 = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 5.8

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Bước 5.9

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$