Đại số Ví dụ

${(9 n - \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(9 n)}^{2 - k} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(9 n)}^{2 - 0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(9 n)}^{2 - 1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(9 n)}^{2 - 2} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(9 n)}^{2} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{0} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(9 n)}^{2}$ với $1$ .

${(9 n)}^{2} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{0} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 n$ .

$9^{2} n^{2} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{0} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.3

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$81 n^{2} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{0} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.4

Kết hợp $z$ và $\frac{4}{7}$ .

$81 n^{2} \cdot {(- \frac{z \cdot 4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.5

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $z$ .

$81 n^{2} \cdot {(- \frac{4 \cdot z}{7})}^{0} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{4 z}{7}$ .

$81 n^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{4 z}{7})}^{0}) + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4 z}{7}$ .

$81 n^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{{(4 z)}^{0}}{7^{0}}) + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.6.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 z$ .

$81 n^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{4^{0} z^{0}}{7^{0}}) + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.7

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$81 n^{2} \cdot (1 \frac{4^{0} z^{0}}{7^{0}}) + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.8

Nhân $\frac{4^{0} z^{0}}{7^{0}}$ với $1$ .

$81 n^{2} \cdot \frac{4^{0} z^{0}}{7^{0}} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$81 n^{2} \cdot \frac{1 z^{0}}{7^{0}} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.9.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$81 n^{2} \cdot \frac{1 \cdot 1}{7^{0}} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.9.3

Nhân $1$ với $1$ .

$81 n^{2} \cdot \frac{1}{7^{0}} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.10

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$81 n^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.11

Chia $1$ cho $1$ .

$81 n^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.12

Nhân $81$ với $1$ .

$81 n^{2} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.13

Rút gọn.

$81 n^{2} + 2 \cdot (9 n) \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.14

Nhân $9$ với $2$ .

$81 n^{2} + 18 n \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.15

Kết hợp $z$ và $\frac{4}{7}$ .

$81 n^{2} + 18 n \cdot {(- \frac{z \cdot 4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.16

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $z$ .

$81 n^{2} + 18 n \cdot {(- \frac{4 \cdot z}{7})}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.17

Nhân $18 n (- \frac{4 z}{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.17.1

Nhân $- 1$ với $18$ .

$81 n^{2} - 18 n \frac{4 z}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.17.2

Kết hợp $- 18$ và $\frac{4 z}{7}$ .

$81 n^{2} + n \frac{- 18 (4 z)}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.17.3

Nhân $4$ với $- 18$ .

$81 n^{2} + n \frac{- 72 z}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.17.4

Kết hợp $n$ và $\frac{- 72 z}{7}$ .

$81 n^{2} + \frac{n (- 72 z)}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.18

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$81 n^{2} + \frac{n \cdot - 72 z}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.19

Di chuyển $- 72$ sang phía bên trái của $n$ .

$81 n^{2} + \frac{- 72 \cdot n z}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.20

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$81 n^{2} - \frac{72 \cdot n z}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.21

Nhân ${(9 n)}^{0}$ với $1$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.22

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 n$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + 9^{0} n^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.23

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + 1 n^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.24

Nhân $n^{0}$ với $1$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + n^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.25

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + 1 \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.26

Nhân ${(- \frac{4}{7} z)}^{2}$ với $1$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Bước 4.27

Kết hợp $z$ và $\frac{4}{7}$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(- \frac{z \cdot 4}{7})}^{2}$

Bước 4.28

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $z$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(- \frac{4 \cdot z}{7})}^{2}$

Bước 4.29

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.29.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{4 z}{7}$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4 z}{7})}^{2}$

Bước 4.29.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4 z}{7}$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(- 1)}^{2} \frac{{(4 z)}^{2}}{7^{2}}$

Bước 4.29.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 z$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2} z^{2}}{7^{2}}$

Bước 4.30

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + 1 \frac{4^{2} z^{2}}{7^{2}}$

Bước 4.31

Nhân $\frac{4^{2} z^{2}}{7^{2}}$ với $1$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + \frac{4^{2} z^{2}}{7^{2}}$

Bước 4.32

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + \frac{16 z^{2}}{7^{2}}$

Bước 4.33

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + \frac{16 z^{2}}{49}$