Đại số Ví dụ

$4^{x + 1} + 2^{x + 3} = 320$

Bước 1

Trừ $320$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4^{x + 1} + 2^{x + 3} - 320 = 0$

Bước 2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4^{x + 1}$ ở dạng $4^{x} \cdot 4^{1}$ .

$4^{x} \cdot 4 + 2^{x + 3} - 320 = 0$

Bước 2.2

Viết lại $2^{x + 3}$ ở dạng $2^{x} \cdot 2^{3}$ .

$4^{x} \cdot 4 + 2^{x} \cdot 2^{3} - 320 = 0$

Bước 2.3

Viết lại $4^{x}$ ở dạng ${(2^{2})}^{x}$ .

${(2^{2})}^{x} \cdot 4 + 2^{x} \cdot 2^{3} - 320 = 0$

Bước 2.4

Viết lại ${(2^{2})}^{x}$ ở dạng ${(2^{x})}^{2}$ .

${(2^{x})}^{2} \cdot 4 + 2^{x} \cdot 2^{3} - 320 = 0$

Bước 2.5

Giả sử $u = 2^{x}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $2^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Tính số mũ.

$u^{2} \cdot 4 + u \cdot 2^{3} - 320 = 0$

Bước 2.5.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $u^{2}$ .

$4 \cdot u^{2} + u \cdot 2^{3} - 320 = 0$

Bước 2.5.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$4 u^{2} + u \cdot 8 - 320 = 0$

Bước 2.5.4

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $u$ .

$4 u^{2} + 8 u - 320 = 0$

Bước 2.6

Đưa $4$ ra ngoài $4 u^{2} + 8 u - 320$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 u^{2}$ .

$4 (u^{2}) + 8 u - 320 = 0$

Bước 2.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $8 u$ .

$4 (u^{2}) + 4 (2 u) - 320 = 0$

Bước 2.6.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 320$ .

$4 u^{2} + 4 (2 u) + 4 \cdot - 80 = 0$

Bước 2.6.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 u^{2} + 4 (2 u)$ .

$4 (u^{2} + 2 u) + 4 \cdot - 80 = 0$

Bước 2.6.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (u^{2} + 2 u) + 4 \cdot - 80$ .

$4 (u^{2} + 2 u - 80) = 0$

Bước 2.7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Phân tích $u^{2} + 2 u - 80$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 80$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 8, 10$

Bước 2.7.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$4 ((u - 8) (u + 10)) = 0$

Bước 2.7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$4 (u - 8) (u + 10) = 0$

Bước 2.8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2^{x}$ .

$4 (2^{x} - 8) (2^{x} + 10) = 0$

Bước 2.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(4 \cdot 2^{x} + 4 \cdot - 8) (2^{x} + 10) = 0$

Bước 2.9.2

Nhân $4 \cdot 2^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$(2^{2} \cdot 2^{x} + 4 \cdot - 8) (2^{x} + 10) = 0$

Bước 2.9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(2^{2 + x} + 4 \cdot - 8) (2^{x} + 10) = 0$

Bước 2.9.3

Nhân $4$ với $- 8$ .

$(2^{2 + x} - 32) (2^{x} + 10) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2^{2 + x} - 32 = 0$

$2^{x} + 10 = 0$

Bước 4

Đặt $2^{2 + x} - 32$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $2^{2 + x} - 32$ bằng với $0$ .

$2^{2 + x} - 32 = 0$

Bước 4.2

Giải $2^{2 + x} - 32 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $32$ cho cả hai vế của phương trình.

$2^{2 + x} = 32$

Bước 4.2.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{2 + x} = 2^{5}$

Bước 4.2.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 + x = 5$

Bước 4.2.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 5 - 2$

Bước 4.2.4.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$x = 3$

Bước 5

Đặt $2^{x} + 10$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $2^{x} + 10$ bằng với $0$ .

$2^{x} + 10 = 0$

Bước 5.2

Giải $2^{x} + 10 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2^{x} = - 10$

Bước 5.2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 10)$

Bước 5.2.3

Không thể giải phương trình vì $\ln (- 10)$ không xác định.

Không xác định

Bước 5.2.4

Không có đáp án nào cho $2^{x} = - 10$

Không có đáp án

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(2^{2 + x} - 32) (2^{x} + 10) = 0$ đúng.

$x = 3$