Đại số Ví dụ

$27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$ cho $27$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$ cho $27$ .

$\frac{27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1}}{27} = \frac{125}{27}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1}}{27} = \frac{125}{27}$

Bước 1.2.1.2

Chia ${(\frac{3}{5})}^{x + 1}$ cho $1$ .

${(\frac{3}{5})}^{x + 1} = \frac{125}{27}$

Bước 1.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} = \frac{125}{27}$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $5^{x + 1}$ .

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} \cdot 5^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5^{x + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} \cdot 5^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$3^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $\frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Kết hợp $\frac{125}{27}$ và $5^{x + 1}$ .

$3^{x + 1} = \frac{125 \cdot 5^{x + 1}}{27}$

Bước 3.2.1.2

Viết lại $125$ ở dạng $5^{3}$ .

$3^{x + 1} = \frac{5^{3} \cdot 5^{x + 1}}{27}$

Bước 3.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3^{x + 1} = \frac{5^{3 + x + 1}}{27}$

Bước 3.2.1.4

Cộng $3$ và $1$ .

$3^{x + 1} = \frac{5^{x + 4}}{27}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (3^{x + 1}) = \ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$

Bước 4.2

Khai triển $\ln (3^{x + 1})$ bằng cách di chuyển $x + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 1) \ln (3) = \ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$

Bước 4.3

Viết lại $\ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$ ở dạng $\ln (5^{x + 4}) - \ln (27)$ .

$(x + 1) \ln (3) = \ln (5^{x + 4}) - \ln (27)$

Bước 4.4

Khai triển $\ln (5^{x + 4})$ bằng cách di chuyển $x + 4$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - \ln (27)$

Bước 4.5

Viết lại $\ln (27)$ ở dạng $\ln (3^{3})$ .

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - \ln (3^{3})$

Bước 4.6

Khai triển $\ln (3^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - (3 \ln (3))$

Bước 4.7

Nhân $3$ với $- 1$ .

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

Bước 4.8

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1.1

Rút gọn $(x + 1) \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (3) + 1 \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

Bước 4.8.1.1.2

Nhân $\ln (3)$ với $1$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

Bước 4.8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.2.1

Rút gọn $(x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + 4 \ln (5) - 3 \ln (3)$

Bước 4.8.2.1.1.2

Rút gọn $4 \ln (5)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (5^{4}) - 3 \ln (3)$

Bước 4.8.2.1.1.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - 3 \ln (3)$

Bước 4.8.2.1.1.4

Rút gọn $- 3 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - \ln (3^{3})$

Bước 4.8.2.1.1.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - \ln (27)$

Bước 4.8.2.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (\frac{625}{27})$

Bước 4.8.3

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (3) + \ln (3) - x \ln (5) - \ln (\frac{625}{27}) = 0$

Bước 4.8.4

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{3}{\frac{625}{27}}) = 0$

Bước 4.8.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.5.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (3 (\frac{27}{625})) = 0$

Bước 4.8.5.2

Nhân $3 (\frac{27}{625})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.5.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{27}{625}$ .

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{3 \cdot 27}{625}) = 0$

Bước 4.8.5.2.2

Nhân $3$ với $27$ .

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{81}{625}) = 0$

Bước 4.8.6

Trừ $\ln (\frac{81}{625})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (\frac{81}{625})$

Bước 4.8.7

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (3) - x \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.7.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (\frac{81}{625})$

Bước 4.8.7.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

Bước 4.8.7.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

Bước 4.8.8

Viết lại $- 1 \ln (5)$ ở dạng $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

Bước 4.8.9

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$ cho $\ln (3) - \ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.9.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$ cho $\ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Bước 4.8.9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3) - \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Bước 4.8.9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Bước 4.8.9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.9.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Dạng thập phân:

$x = - 4$