Đại số Ví dụ

$\sqrt{- 10} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $- 10$ ở dạng $- 1 (10)$ .

$\sqrt{- 1 (10)} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Bước 1.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (10)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Bước 1.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$i \cdot \sqrt{10} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Bước 1.4

Viết lại $- 10$ ở dạng $- 1 (10)$ .

$i \cdot \sqrt{10} \sqrt{- 1 (10)} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Bước 1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (10)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$i \cdot \sqrt{10} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Bước 1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$i \cdot \sqrt{10} (i \cdot \sqrt{10}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Bước 1.7

Nhân $i \sqrt{10} (i \sqrt{10})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$i^{1} i \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Bước 1.7.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$i^{1} i^{1} \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Bước 1.7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$i^{1 + 1} \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Bước 1.7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$i^{2} \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Bước 1.7.5

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$i^{2} ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Bước 1.7.6

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$i^{2} ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Bước 1.7.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$i^{2} {\sqrt{10}}^{1 + 1} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Bước 1.7.8

Cộng $1$ và $1$ .

$i^{2} {\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Bước 1.8

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 {\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Bước 1.9

Viết lại ${\sqrt{10}}^{2}$ ở dạng $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Bước 1.9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Bước 1.9.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- 1 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Bước 1.9.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 1 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Bước 1.9.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 1 \cdot 10^{1} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Bước 1.9.5

Tính số mũ.

$- 1 \cdot 10 + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Bước 1.10

Nhân $- 1$ với $10$ .

$- 10 + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Bước 1.11

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$- 10 + \sqrt{- 1 (3)} \sqrt{- 27}$

Bước 1.12

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$- 10 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3} \sqrt{- 27}$

Bước 1.13

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} \sqrt{- 27}$

Bước 1.14

Viết lại $- 27$ ở dạng $- 1 (27)$ .

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} \sqrt{- 1 (27)}$

Bước 1.15

Viết lại $\sqrt{- 1 (27)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27})$

Bước 1.16

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{27})$

Bước 1.17

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$- 10 + i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{9 (3)})$

Bước 1.17.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$- 10 + i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Bước 1.18

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- 10 + i \sqrt{3} (i \cdot (3 \sqrt{3}))$

Bước 1.19

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$- 10 + i \sqrt{3} (3 \cdot i \sqrt{3})$

Bước 1.20

Nhân $i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.20.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- 10 + \sqrt{3} (3 (i^{1} i) \sqrt{3})$

Bước 1.20.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- 10 + \sqrt{3} (3 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

Bước 1.20.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 10 + \sqrt{3} (3 i^{1 + 1} \sqrt{3})$

Bước 1.20.4

Cộng $1$ và $1$ .

$- 10 + \sqrt{3} (3 i^{2} \sqrt{3})$

Bước 1.20.5

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- 10 + 3 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Bước 1.20.6

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- 10 + 3 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Bước 1.20.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 10 + 3 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Bước 1.20.8

Cộng $1$ và $1$ .

$- 10 + 3 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Bước 1.21

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 10 + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Bước 1.22

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 10 - 3 {\sqrt{3}}^{2}$

Bước 1.23

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.23.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 10 - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 1.23.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 1.23.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- 10 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Bước 1.23.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.23.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 10 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Bước 1.23.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 10 - 3 \cdot 3^{1}$

Bước 1.23.5

Tính số mũ.

$- 10 - 3 \cdot 3$

Bước 1.24

Nhân $- 3$ với $3$ .

$- 10 - 9$

Bước 2

Trừ $9$ khỏi $- 10$ .

$- 19$