Đại số Ví dụ

$\frac{1}{5} \sqrt{5 n^{3}} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Bước 1

Viết lại $5 n^{3}$ ở dạng $n^{2} \cdot (5 n)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $n^{2}$ ra ngoài.

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt{5 (n^{2} n)} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Bước 1.2

Sắp xếp lại $5$ và $n^{2}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot 5 n} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Bước 1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot (5 n)} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{5} \cdot (n \sqrt{5 n}) \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{5} (n \sqrt{5 n})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $n$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{n}{5} \sqrt{5 n} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Bước 3.2

Kết hợp $\frac{n}{5}$ và $\sqrt{5 n}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Bước 4

Viết lại $20 n^{5}$ ở dạng ${(2 n^{2})}^{2} \cdot (5 n)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{4 (5) n^{5}}$

Bước 4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 n^{5}}$

Bước 4.3

Đưa $n^{4}$ ra ngoài.

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 (n^{4} n)}$

Bước 4.4

Viết lại $n^{4}$ ở dạng ${(n^{2})}^{2}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(n^{2})}^{2} n)}$

Bước 4.5

Di chuyển $5$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} {(n^{2})}^{2} \cdot 5 n}$

Bước 4.6

Viết lại $2^{2} {(n^{2})}^{2}$ ở dạng ${(2 n^{2})}^{2}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{{(2 n^{2})}^{2} \cdot 5 n}$

Bước 4.7

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{{(2 n^{2})}^{2} \cdot (5 n)}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot (2 n^{2} \sqrt{5 n})$

Bước 6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \frac{n \sqrt{5 n}}{5} (n^{2} \sqrt{5 n})$

Bước 7

Kết hợp $2$ và $\frac{n \sqrt{5 n}}{5}$ .

$\frac{2 (n \sqrt{5 n})}{5} (n^{2} \sqrt{5 n})$

Bước 8

Nhân $\frac{2 n \sqrt{5 n}}{5} (n^{2} \sqrt{5 n})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $n^{2}$ và $\frac{2 n \sqrt{5 n}}{5}$ .

$\frac{n^{2} (2 n \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Bước 8.2

Nhân $n^{2}$ với $n$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Di chuyển $n$ .

$\frac{n \cdot n^{2} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Bước 8.2.2

Nhân $n$ với $n^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{n^{1} n^{2} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Bước 8.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{n^{1 + 2} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Bước 8.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Bước 8.3

Kết hợp $\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n})}{5}$ và $\sqrt{5 n}$ .

$\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n}) \sqrt{5 n}}{5}$

Bước 8.4

Nâng $\sqrt{5 n}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} \sqrt{5 n}))}{5}$

Bước 8.5

Nâng $\sqrt{5 n}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} {\sqrt{5 n}}^{1}))}{5}$

Bước 8.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{1 + 1})}{5}$

Bước 8.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{2})}{5}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại.

$\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n}) \sqrt{5 n}}{5}$

Bước 9.2

Nâng $\sqrt{5 n}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} \sqrt{5 n}))}{5}$

Bước 9.3

Nâng $\sqrt{5 n}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} {\sqrt{5 n}}^{1}))}{5}$

Bước 9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{1 + 1})}{5}$

Bước 9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{2})}{5}$

Bước 9.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{n^{3} \cdot 2 {\sqrt{5 n}}^{2}}{5}$

Bước 9.7

Viết lại ${\sqrt{5 n}}^{2}$ ở dạng $5 n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 n}$ ở dạng ${(5 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n^{3} \cdot 2 {({(5 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5}$

Bước 9.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5}$

Bước 9.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{\frac{2}{2}}}{5}$

Bước 9.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{\frac{2}{2}}}{5}$

Bước 9.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{1}}{5}$

Bước 9.7.5

Rút gọn.

$\frac{n^{3} \cdot 2 (5 n)}{5}$

$\frac{n^{3} \cdot 2 \cdot 5 n}{5}$

Bước 9.8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.1

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{n^{3} \cdot 10 n}{5}$

Bước 9.8.2

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{10 (n^{3} n^{1})}{5}$

Bước 9.8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{10 n^{3 + 1}}{5}$

Bước 9.8.4

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{10 n^{4}}{5}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $5$ ra ngoài $10 n^{4}$ .

$\frac{5 (2 n^{4})}{5}$

Bước 10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{5 (2 n^{4})}{5 (1)}$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (2 n^{4})}{5 \cdot 1}$

Bước 10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 n^{4}}{1}$

Bước 10.2.4

Chia $2 n^{4}$ cho $1$ .

$2 n^{4}$