Đại số Ví dụ

$\frac{27 y}{y^{2} - 1} \cdot \frac{y^{2} + y}{36 y^{2}}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{27 y}{y^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{y^{2} + y}{36 y^{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 1$ .

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + y}{36 y^{2}}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2} + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2}$ .

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y \cdot y + y}{36 y^{2}}$

Bước 2.1.2

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y \cdot y + y^{1}}{36 y^{2}}$

Bước 2.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y^{1}$ .

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y \cdot y + y \cdot 1}{36 y^{2}}$

Bước 2.1.4

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot y + y \cdot 1$ .

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y (y + 1)}{36 y^{2}}$

Bước 2.2

Kết hợp.

$\frac{27 y (y (y + 1))}{(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})}$

Bước 3

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{27 (y \cdot y) (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})}$

Bước 3.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{27 y^{2} (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $27$ và $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $9$ ra ngoài $27 y^{2} (y + 1)$ .

$\frac{9 (3 y^{2} (y + 1))}{(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})$ .

$\frac{9 (3 y^{2} (y + 1))}{9 ((y + 1) (y - 1) (4 y^{2}))}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 (3 y^{2} (y + 1))}{9 ((y + 1) (y - 1) (4 y^{2}))}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 y^{2} (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (4 y^{2})}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y^{2} (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (4 y^{2})}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) \cdot (4)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $y + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) \cdot 4}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{(y - 1) \cdot (4)}$

Bước 7

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $y - 1$ .

$\frac{3}{4 (y - 1)}$